Венгерский пловец, двухкратный чемпион и пятикратный призёр летних Олимпийских игр.
На летних Олимпийских играх 1900 в Париже Халмаи участвовал в трёх гонках — на 200 м, 1000 м и 4000 м, все вольным стилем. В первой он выиграл полуфинал и занял в финале второе место. Во второй он снова начал с победы в предварительном раунде, и занял третье место в заключительной гонке. В последнем
соревновании пловец опять, победив полуфинале, занял вторую позицию в финале. После этих Игр Халмаи получил две серебряные и одну бронзовую медали.
На следующий Играх 1904 в Сент-Луисе Халмаи соревновался только в заплывах на 50 и 100 ярдов вольным стилем. В каждой дисциплине по выиграл по две г
онки (полуфинал и финал) и получил две золотые медали.
Через два года он участвовал в неофициальных Олимпийских Играх в Афинах. Халмаи стал победителем вместе со своими партнёрами по сборной в эстафете 4х250 м и занял второе место гонке на 100 вольными стилем. Однако эти две медали не признаются
Международным олимпийским комитетом.
Ещё через два года Халмаи принял участие в плавательных соревнованиях на летних Олимпийских играх 1908 в Лондоне. В гонке на 100 м вольным стилем он стал победителем в четвертьфинале и полуфинале, но стал вторым в финале, получив серебряную медаль. В эстафете