Тахинчи перешёл в 1995 в серию Promo kart и стал вторым после своей сестры Райны Тахинчи. В следующем году он переехал в Нидерланды для участия в чемпионате став 5-м из 24 пилотов.
Ясон начал свою карьеру с гонок мини-картов когда ему было всего-лишь шесть лет. В 1990 он дебютировал в картинге. С 1991 он становился чемпионом четыре раза. Тахинчи перешёл в 1995 в серию Promo kart и стал вторым после своей сестры Райны Тахинчи. В следующем году он переехал в Нидерланды для участия в чемпионате став 5-м из 24 пилотов. Вернувшись в Турцию, Тахинчи становился чемпионом Promo в 1997 и 1998. В это же время он принимал участие в молодёжных европейских чемпионатах. Он перешёл в категорию Super kart и становился чемпионом в 1999 и 2000. Тахинчи завершил свою картинговую карьеру с 8-ю турецкими чемпионскими титулами.
Ясон Тахинчи впервые опробовал болид Формулы-3 на свой день рождения в 1998 в качества подарка от своего отца Мумтаза Тахинчи, действующего президента турецкой автоспортивной федерации (TOSFED) и участник всемирного совета FIA. В 2000 Ясон дебютировал в Турецкой Формуле-3 и завершил сезон на втором месте. В 2001 он не гонялся так как заканчивал высшую школу. С 2003 он выступал в Британской Формуле-Рено лучшим результатом стало 20-е место в 2005.
В 2006 Ясон стал напарником итальянца Луки Филиппи в команде GP2 FMS International, которая была сформирована в 2005 пилотом Формулы-1, Джанкарло Физикеллой и спонсируемая турецкой бензиновой компанией Petrol Ofisi. Несмотря на то что он не смог заработать очков, Ясон остался в команде в 2007.
В 2006 он также принял участие в турецком этапе Мировой серии Рено. Он также выступил ещё в нескольких гонках этого класса.
В 2008 он принял участие в серии GP2 Asia за команду BCN Competicion. В том же году он стал тест-пилотом команды Галатасарай в дебютном сезоне серии Суперлига Формула, это раскрыло то что большую часть своей жизни он болел за этот футбольный клуб.
В данный момент Тахинчи изучает автомобильную инженерию в Англии.