Казахстанская теннисистка. Стала профессионалом в 2005 году. До 2008 года выступала под флагом России.
Отец — известный тренер по лёгкой атлетике Вячеслав Шведов, мать — чемпионка мира в беге на 100 километров Нурзия Багманова.
Начало
В сентябре 2002 года Ярослава дебютировала на турнирах ITF на соревнованиях в Тбилиси.
В мае 2003 года состоялся удалось впервые выйти в одиночный финал на соревнованиях ITF — сходу был выигран небольшой турнир в Варшаве. По ходу удалось обыграть 223-ю ракетку мира — максимальное достижение на тот момент.
В июле 2005 года впервые выходит в финал парного соревнования ITF — дуэт Шведова / Василиса Бардина уступает в финале хозяйкам кортов.
В октябре одержана первая победа над игроком Top200 — на пути к финалу в британском Болтоне обыграна 154-я ракетка мира Елена Балтача. Чуть позже дебютирует в основном турнире WTA — на турнире в Филадельфии получает специальное приглашение в основу и обыгрывает на старте 103-ю ракетку мира Гану Сромову. Во втором раунде уступает Надежде Петровой.
В февр
але 2006 года одерживает первую победу над игроком Top100 — в Мемфисе переиграна 88-я ракетка мира Джамея Джексон.
В марте 2006 года делает свой первый дубль во взрослых соревнованиях — турнир в Амьене выигран как в одиночном, так и в парном (где это её высшее достижение в карьере) разряде.
В июне пробивается впервые в основное соревнование турнира Большого Шлема на Уимблдоне (со второй попытки — ранее неудачно проведена квалификация в Париже).
18 февраля 2007 выиграла свой первый титул в турнире серии WTA, переиграв в финале турнира в Бангалоре итальянку Мару Сантанжело 6-4 6-4. Победа в турнире позволила ей впервые попасть в первую сотню рейтинга. По ходу турнира показано новое достижение — Ярослава обыгрывает № 46 в мире Саню Мирзу, а через месяц и оно было побито — Ярослава доходит до 3-го круга престижного турнира в Майами, выбив по ходу из турнира 15-ю ракетку мира Ану Иванович.
В августе 2008 года впервые выходит в финал парного турнира WTA — пара Се
/ Шведова уступает в финале Цинциннати паре Петрова / Мария Кириленко.
А в феврале 2009 года завоёван первый титул — пара Танасугарн / Шведова оказывается сильнейшей в Паттайе.
3 августа впервые вошла в число 50 сильнейших теннисисток мира. В том же месяце дошла до третьего круга Открытого чемпионата США, обыграв посеянную пятой Елену Янкович 6-3, 6-74 7-66.
В январе Ярослава дебютирует на кубке Хопмана. Обыграв не самые слабые команды Тайваня, России и Германии казахская команда заняла второе место в группе, уступив только сборной Великобритании.
Первое крупное личное достижение в сезоне пришлось на третий турнир года — в Паттайе Ярослава доходит до полуфинала, где уступает будущей победительнице турнира Вере Звонарёвой. Затем уроженка Москвы отмечается четвёртым кругом крупного турнира в Майами.
Грунтовый сезон начался в апреле в Барселоне — Шведова доходит до 1/2 финала, что позволяет впервые в карьере попасть в Top40 одиночного рейтинга