Один из редакторов большевистской газеты «Кийр» («Луч»). Во время Февральской революции возглавлял Временный ревком Нарвы, затем Нарвский совет; был членом Ревельского и Всеэстляндского комитетов РСДРП(б).
Родился в семье крестьянина в деревне Оргу Феллинского уезда Лифляндской губернии. Учился в Юрьевской учительской семинарии, затем в Петербурге сдал экзамен на звание народного учителя, работал учителем в 1905—1907 гг. С 1907 г. — член РСДРП. В 1907—1912 экстерном обучался на юридическом факультете Петербургского университета.
Один из редакторов большевистской газеты «Кийр» («Луч»). Во время Февральской революции возглавлял Временный ревком Нарвы, затем Нарвский совет; был членом Ревельского и Всеэстляндского комитетов РСДРП(б).
С октября 1917 г. — член ВРК, а затем председатель Эстляндского краевого исполкома Советов. С февраля 1918 г. Ян Анвельт работал военным комиссаром Северо-Западной области. С ноября 1918 г. стал председателем правительства и наркомом по военным делам Эстляндской трудовой коммуны. В 1919—1921 гг. — на руководящей политической работе в Красной Армии. В 1920 г. избран членом ЦК КПЭ.
В 1921—1925 гг. Анвельт находится на подпольной работе в буржуазной Эстонии. Был одним из руководителей восстания 1 декабря 1924 г. В 1925 г. прибыл в СССР. В 1926-1929 гг. работал комиссаром Военно-воздушной академии им. Жуковского. В 1929—1935 был заместителем начальника, а затем и начальником Главного управления гражданского воздушного флота. С 1935 г. по 1937 г. — член и ответственный секретарь Интернациональной контрольной комиссии Коминтерна.
Пал жертвой сталинских репрессий — погиб под пытками на допросе.