Председатель Высшего Совета Союза Русского Народа, Глава Всероссийского Соборного Движения (ВСД), президент Международного Фонда славянской письменности и культуры.
Родился 19 октября 1939 в селе Мармыжи Курской области, русский.
Окончил Курский педагогический институт.
Скульптор.
В 70-е годы участвовал в оформлении Детского музыкального театра.
Автор скульптурного памятника В.Хлебникову на могиле поэта в д.Ручьи.
В 80-е гг. работал над скульптурами Меркурия перед зданием Центра международной торговли, памятником Батюшкову (Вологда) и др. И Меркурий, и Батюшков входят в число лучших работ Клыкова.
В 1985-87 был членом Патриотического объединения "Память". Автор проекта памятника на Поклонной горе, за который ратовала в 1986-87 "Память". Принимал участие в митинге "Памяти" на Манежной пл. 6 мая 1987.
Вместе с художником Игорем Сычевым руководил в сентябре 1987 попыткой установить памятник Сергию Радонежскому (своей работы) в Радонеже.
С 1989 года - член Товарищества русских художников (ТРХ).
В марте 1990 года баллотировался в народные депутаты РСФСР (Москворецкий округ N35) при поддержке Блока общественно-патриотических организаций, но проиграл демократу Льву Пономареву.
С 1990 года - президент Международного Фонда славянской письменности и культуры (в Совете фонда состоят Валентин Распутин, Владимр Крупин, Сергей Шуртаков и др.; фонд стал учредителем газеты "Русский вестник").
8 февраля 1992 был избран в состав Центральной Думы Российского Народного Собрания. 22 февраля 1992 на Центральном Думе Российского Народного собрания избран одним из 29 членов президиума и одним из троих сопредседателей (два других - Михаил Астафьев и Николай Павлов; председатель правления Думы - Виктор Аксючиц).
В ноябре 1993 провел учредительный съезд Славянского Экономического союза (СЭК), избран его президентом.
С конца 1993 - член Совета Российского Земского движения (РЗД, председатель - Елена Панина), с декабря 1996 - член президиума и сопредседатель РЗД.
В апреле 1995 года избран членом Национального комитета Социально-патриотическом движении "Держава" Александра Руцкого. Вышел из "Державы" в августе 1995 вслед за Аксючицем и Ко.
На выборах 1995 в списке избирательного блока "Земский собор" получил первый номер (список подписей не собрал).
На президентских выборах 1996 поддержал кандидатуру Геннадия Зюганова.
На учредительном съезде Народно-Патриотического союза России (НПСР) 7 августа 1996 был избран членом Координационного Совета НПСР и членом Президиума КС НПСР.
С октября 1996 - Глава Всероссийсского Соборного Движения, выдвигающего своей целью путем созыва Всероссийского Земского Собора "восстановить Государственный Закон, разрушенный в феврале 1917 года международной кучкой террористов-заговорщиков". В своем "Обращении к русскому народу" призывает "в единой Соборной воле... счищать с себя струпья жидовской, большевистской проказы, срывать с себя ярлыки расчленителей всех мастей (от заокеанских, до доморощенных)".
25-27 октября 1996 провел в Новочеркасске Донский Земский Собор - первый из территориальных земских соборов, 1 марта 1997 - Курский Земский Собор (второй по времени создания).
На II съезде НПСР 27 ноября 1998 избран одним из 8-ми сопредседателей НПСР.
В мае 1999 избран сопредседателем Славянского союза России (председатель - Анатолий Дувалов, 2 других сопредседателя - Виталий Журавлев, Валерий Иванов).
22 октябре 2000 неудачно баллотировлася на пост губернатора Курской области: 1,64% - 6-е место из 8-ми (во второй тур вышли первый секретарь обкома КПРФ Александр Михайлов (поддержан НПСР) - 39,52%, федеральный инспектор по области, генерал ФСБ Виктор Суржиков - 21,58%, остальные - мэр Курска Сергей Мальцев - 8,42%, председатель совета директоров АО ГК "Агрохолдинг" В.Стекачев - 7,28%, областной депутат, генеральный директор корпорации "ГриНН" Николай Грешилов - 6,16%, скульптор Вячеслав Клыков - 1,64%, Владимир Безымянный - 0,54%, председатель движения "Достойная жизнь" С.Савельев - ?, против всех -12,26%. Явка 51,79%. Губернатор Александр Руцкой снят с регистрации вечером в субботу за несколько часов до выборов).
В январе 2003 г. подписал "Обращение деятелей науки и культуры по поводу событий 18 января в Музее Сахарова".
В ноябре 2004 возглавил Координационный комитет по возрождению Союза Русского Народа (СРН) - крупнейшей антисемитской организации начала XX века (лидерами которой были Александр Дубровин, Владимир Пуришкевич, Николай Марков-второй).
В январе 2005 г. подписал антисемитское "письмо 500", в котором "представители русской общественности" обратились к генеральному прокурору с требованием закрытия "всех религиозных и национальных еврейских объединений как экстремистских".
21 ноября 2005, в столетнюю годовщину Союза Русского Народа, провел восстановительный съезд СРН. Избран председателем Высшего Совета СРН.
В конце марта 2006 подписал обращение группы национал-патриотических деятелей, связанных с Международным фондом славянской письменности и культуры, к генпрокурору, директору ФСБ, министру внутренних дел, спикерам обеих палат и др. с требованием лишить раввина Берл Лазара российского гражданства, "а его религию статуса "традиционной"".
Входил в редколлегии газеты "День" (1991-93), газеты РАУ "Обозреватель" (1992).
Монархист, сторонник призвания Царя Земским Собором. Считает, что "ни одна из ныне здравствующих ветвей Романовых... не имеет по законам Российской Империи прав на престол. В том числе Леонида Георгиевна, Мария Владимировна, ее сын Георг Гогенцоллерн". Предлагал избрать Царя из числа потомков маршала Георгия Жукова.
Выражал надежду, что Г.Зюганов и его сторонники в КПРФ "придут со временем к идее монархии".
Лауреат Государственных премий СССР и РСФСР. Обладатель Золотой медали Академии художеств. Автор памятников маршалу Жукову (многие считают эту работу неудачной), Кириллу и Мефодию, Сергию Радонежскому, Серафиму Саровскому, протопопу Аввакуму, Великой княгине Елизавете Федоровне, Пушкину в Тирасполе, Батюшкову в Вологде, Рубцову в Тотьме.
Создал проект памятника Николаю II, который предлагал установить в Москве на площади между Кремлем и Домом Пашкова (27 мая 1996, в столетнюю годовщину венчания Николая II на царство, памятник открыт в пригороде Москвы в пос.Тайнинское, 1 апреля 1997 взорван террористами-комсомольцами).