Российский и советский анатом, академик АН Украинской ССР с 1934 года.
В 1903 окончил медицинский факультет Харьковского университета. В 1908 году защитил докторскую диссертацию об иннервации сухожилий человека. С 1910 году он приват-доцент Харьковского университета и одновременно заведующий кафедрой анатомии Харьковского женского медицинского института. В 1913 году В. П. Воробьев избран профессором Юрьевского и Варшавского университетов, но, министр просвещения Л. Кассо не утвердил его в этих должностях. С 1917 по 1937 год — руководил кафедрой анатомии Харьковского университета.
Скончался В.П. Воробьёв 31 октября 1937 года в Харькове. Своё тело он завещал местному мединституту, где урна с его прахом и хранилась. В годы Великой Отечественной войны (1941-1945) она даже побывала в эвакуации. Лишь в 2005 году прах учёного похоронили на участке перезахоронений 13-го кладбища г. Харькова.
Исследовал преимущественно анатомию нервной системы. Одним из первых начал разрабатывать функциональную анатомию, открыл новые законы структурной организации нервной системы. Предложил метод прижизненного контроля с помощью вшитых электродов. Развил учение о целостности организма, о влиянии функций и труда на морфогенез (формирование органов). Впервые определил значение пограничной макро-микроскопической области видения и разработал методы её исследования. Разработал стереоморфологические методы препарирования. В 1924 году совместно с Б. И. Збарским разработал метод бальзамирования тел умерших. Участвовал в бальзамировании тела В. И.Ленина и Г. И. Котовского. Организовал в Харькове первый и единственный в мире "Музей становления человека", создал оригинальный "Атлас анатомии человека" (5 тт., 1938—42).
Премия им. В. И. Ленина в 1927 году.