В 1980 Тарнопольский заканчивает аспирантуру, в том же году его дипломный Виолончельный концерт был включен Г.Рождественским в абонементный цикл концертов «Из истории советской музыки».
С 1973 по 1978 учился в Московской консерватории в классе композиции у Н.Сидельникова, инструментовки у Э. Денисова и теоретическим дисциплинам у Ю. Холопова. В 1980 Тарнопольский заканчивает аспирантуру, в том же году его дипломный Виолончельный концерт был включен Г.Рождественским в абонементный цикл концертов «Из истории советской музыки».
С конца 1980-х сочинения Тарнопольского все чаще исполняются не только в России, но и на крупнейших фестивалях в Европе и США. Среди исполнителей его произведений — дирижёры Г.Рождественский, М.Ростропович, А.Лазарев, В.Синайский, В.Юровский, певица Светлана Савенко, такие коллективы, как Ensemble Modern, Ensemble InterContemporain, Schoenberg Ensemble, Ensemble Reshershe, Симфонический оркестр Баварского радио, ансамбль солистов ГАБТа и др. Сочинения Тарнопольского, которые отличает склонность к пародийно подчеркнутой театральности, иронии, гротеску, удостоены премий Дмитрия Шостаковича (1991) и Пауля Хиндемита (1991).
В 1989 Тарнопольский выступил одним из инициаторов создания новой Ассоциации современной музыки (АСМ-2). В 1993 по его инициативе был образован ансамбль солистов «Студия новой музыки», а также Центр современной музыки Московской консерватории. В 1994 Тарнопольский предложил и осуществил проект ежегодного Международного фестиваля авангардной музыки «Московский Форум».
С 1992 Тарнопольский преподает композицию в Московской консерватории. Выступает с лекциями и мастер-классами в странах Европы и США. Среди его учеников — лауреаты международных и всероссийских конкурсов.