Занимается биатлоном с 1980. Завершил свою карьеру в большом спорте в 2006, перейдя на должность тренера молодежной сборной Белоруссии по биатлону.
Участник семи чемпионатов мира. Четырёхкратный чемпион мира.
Участник Олимпийских игр 1994 (серебряная медаль, эстафета), 1998 (бронзовая медаль, эстафета) и 2006 годов.
Восьмикратный призер чемпионатов мира:
Золотая медаль, спринт — 1996
Золотая медаль, эстафета — 1996
Золотая медаль, гонка преследования — 1998
Золотая медаль, эстафета — 2000
Серебряная медаль, индивидуальная гонка — 1996
Серебряная медаль, эстафета — 1999
Серебряная медаль, масс-старт — 1999
Бронзовая медаль, эстафета — 2003
Обладатель Кубка мира в общем зачете в сезоне 1995/96. Победитель пятнадцати этапов Кубка мира, призер еще семнадцати.
После отказа руководства российской сборной и Национальной федерации включить его в состав сборной на Олимпиаду-2002 в Солт-Лейк-Сити стал всерьёз рассматривать поступающие предложения о переходе в другую команду. Давний товарищ Драчёва еще по сборной СССР Александр Попов сделал от имени
Белоруссии предложение перейти в команду этой страны, которое Владимир и принял в 2002.
До 2002 г. проходил службу в рядах Вооруженных Сил России, уволился в звании подполковника.
В 2006 г. прекратил выступления.
В настоящее время — Председатель Совета Директоров вновь созданного «Спортинвестбанка» (п. Мурино). С 25 апреля 2011 года "Спортинвестбанк" переименован в Общество с ограниченной ответственностью "ЛЕНОБЛБАНК", зарегистрированный по адресу: 188662, Ленинградская область, Всеволожский район, п.Мурино, ул. Центральная, д.46, также банк открыл в марте-апреле 2011 года три операционных офиса в Санкт-Петербурге.
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» I степени (1998)
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (1994)
Заслуженный мастер спорта России
Медаль НОК Белоруссии «За выдающиеся заслуги» (2006)
Женат, сын Илья. Жена и сын живут в Санкт-Петербурге