В 1944 году удостоин звания Заслуженный артист РСФСР
Бунчиков родился в городе Екатеринославе на Украине. Окончил Музыкальный техникум в Днепропетровске в 1929 году у О.Тарловской. Продолжил учёбу в Ленинграде у Касторского. С 1929 года - солист Рабочей оперы в Днепропетровске. С 1931 года работал в Московском музыкальном театре им. В.И. Немировича-Данченко. С 1934 года записывался на пластинки (с джазом В. Канделаки, эстрадным оркестром В. Кнушевицкого, ансамблем песни Всесоюзного радио п/у Б. Александрова). В репертуаре — песни советских композиторов: «Летят перелетные птицы» и «Грустные ивы» М. Блантера, «Песня о фонарике» Дм. Шостаковича, «Лирический вальс» Е. Жарковского, «Белокрылые чайки» Д. Прицкера, «Услышь меня, хорошая» В. Соловьева-Седого.
В 1942 — 1967 годах — солист Всесоюзного радио. Многие песни В. Бунчиков исполнял в дуэте с В. Нечаевым, с которым познакомился в годы войны. Счастливое сочетание двух голосов — лирического баритона Бунчикова и тенора Нечаева — обогатило их вокальную палитру и усиливало эмоциональное воздействие на слушателя. В исполнении дуэта, проработавшего на эстраде четверть века, стали популярными в прошлом такие произведения, как «Вечер на рейде» В. Соловьева-Седого, «Мы люди большого полета» Б. Мокроусова, «Дождик» и «Ты да я, да мы с тобой» Н. Богословского.
В 1944 году удостоин звания Заслуженный артист РСФСР
Скончался Владимир Александрович Бунчиков в 1995 году.