Российский пианист и дирижёр, с 1969 года живущий и работающий в Исландии.
Родился в семье известного эстрадного пианиста Давида Ашкенази, рано проявил музыкальные способности и в 1945 году поступил в Центральную музыкальную школу, где обучался у Анаиды Сумбатян. Первый сольный концерт Ашкенази в Большом зале Московской консерватории, составленный исключительно из произведений Шопена состоялся в апреле 1955 года, в том же году он поступил в консерваторию в класс Льва Оборина. На следующий год пианист добивается первого крупного международного успеха: ему присуждена вторая премия на Конкурсе имени Шопена в Варшаве и первая — на Конкурсе королевы Елизаветы в Брюсселе. В 1957 году состоялись его первые зарубежные гастроли в Германии.
Вершиной пианистической карьеры Ашкенази стал 1962 год, когда он одержал победу на Втором международном конкурсе имени Чайковского в Москве (первая премия была разделена между ним и англичанином Джоном Огдоном). Год спустя, после своего дебюта в Лондоне, Ашкенази принял решение не возвращаться на родину и вместе со своей исландской женой и сыном обосновался в Англии.
В 1969 году семья переехала в Исландию, где Ашкенази начал дирижёрскую карьеру. В разные годы он руководил Филармоническим оркестром Лондона, Королевским филармоническим оркестром (с 1987 по 1994), Кливлендским симфоническим оркестром, оркестром Берлинского радио и др. В наши дни Ашкенази продолжает свою музыкальную карьеру и много гастролирует в разных странах мира как пианист и дирижёр.
Ашкенази — один из самых успешных музыкантов своего времени. Его игру отмечают яркость и проникновенность исполнения, ясная артикуляция и теплота звучания инструмента. Репертуар пианиста весьма широк и охватывает сочинения от Гайдна до первой половины XX века. Наибольшую известность ему принесли интерпретации произведений композиторов-романтиков. С 1960-х годов Ашкенази делает многочисленные записи на разных звукозаписывающих фирмах. Он исполнил и записал все фортепианные сочинения Шопена, Рахманинова, Скрябина, Брамса, Листа, а также пять фортепианных концертов Прокофьева. Ашкенази — семикратный обладатель премии «Грэмми» в номинации «Исполнение классической музыки». Среди музыкантов, с которыми он сотрудничал — Ицхак Перлман, Георг Шолти и др.
В качестве дирижёра Ашкенази известен как исполнитель сочинений русских композиторов, в частности, Прокофьева. Запись сюиты из его балета «Ромео и Джульетта» под управлением Ашкенази считается одним из лучших исполнений этого произведения. С разными оркестрами он также исполнил и записал все симфонии Сибелиуса, Рахманинова и Шостаковича.
В 1985 году вышла в печать автобиографическая книга Ашкенази Beyond the Frontiers.