Один из наиболее значительных немецких художников-абстракционистов, Баумайстер сначала разработал беспредметный геометрический стиль, а затем (в 30-х) перешел к ставшему для него типичным стилю с использованием иероглифических знаков.
Баумайстер родился в Штутгарте, в семье ремесленника. В 1905 он начал обучаться ремеслу художника-декоратора, посещая при этом вечерние курсы при Государственной Художественной академии Штутгарта. По окончании учебы в 1907 Баумайстер поступил в художественную студию. Его учитель Адольф Хельцель предложил ему, а также его товарищам по учебе Оскару Шлеммеру и Герману Штеннеру, первую работу на заказ - роспись стен выставочного зала Немецкого рабочего союза.
1919: Абстрактно-геометрический стиль. По окончании первой мировой войны Баумайстер вернулся в свой родной город. Здесь же появились его "Фрески" (1919-23). Стилистически эти работы, в которых Баумайстер увязал друг с другом архитектуру и живопись, выделяются конструктивистской композицией плоскостей с гармонией образов. Баумайстер перемешивал краски, песок и мастику и добивался тем самым эффекта рельефного изображения. Дощечки без рамок он накладывал прямо на стену. Как и в дальнейших сериях картин, каждая его работа представляет собой последовательную разработку предыдущих. Период "Фресок" сменился периодом "Машинных картин" и "Спортивных картин". В первых Баумайстер хотел представить достижения современной техники с помощью особого стиля расположения фигур на картинах, который характеризуется известным сходством со стилем француза Фернана Леже, ориентировавшегося на кубизм (Баумайстер познакомился с ним в 1924). Фигуры возникают из геометрических форм, чтобы быть собранными воедино, а машины разлагаются на отдельные формообразующие элементы (например, в "Машинных картинах", 1926).
Начиная с середины 20-х Баумайстер добился большого успеха как художник, он был также хорошим типографом. В 1927 он и еще несколько человек объединились с Куртом Швиттерсом и Фрицем Фордемберге-Гильдевартом в "Круг новых наборщиков". В следующем году Баумайстер стал профессором Франкфуртской школы художественного набора, где он преподавал фотографию и типографское дело.
30-е годы: Архаические абстракции. В своих картинах начала 30-х Баумайстер отказался от фигуративных элементов в пользу абстрактных форм. Его участие в группе "Abstraction-Creation" ("Творчество в абстрактном ключе") подтвердило тенденцию художника к беспредметной живописи. В 1933, с приходом к власти нацистов, Баумайстер был освобожден от должности преподавателя и вернулся к себе в Штутгарт, где стал зарабатывать на жизнь ремеслом типографа. Хотя его работы и трактовались нацистами как "вырожденческое искусство", Баумайстер все же имел возможность устраивать выставки своих картин за границей.
В 30-х на стиль Баумайстера все еще оказывает влияние язык архаических образов, от которого он впоследствии отошел как от примитивного искусства. Это проявилось в серии "Идеограммы" (1937/38), где ощущается дух иероглифических символов и азиатской каллиграфии. Начатая в 1938 серия "Эйдокартины" характеризуется органично плавными формами.
В 1941 Баумайстеру запретили участие в выставках. Он был вынужден жить за счет финансовой поддержки одного мецената, а некоторое время спустя устроился на лакокрасочную фабрику, где производились многочисленные эксперименты с различными технологиями нанесения красок и рисунков. Начиная с 1942 появляются такие его рельефные работы, как серия "Африканские картины". В начале 1943 Баумайстер опубликовал работу "О неизведанном в искусстве", в которой формулирует свои теоретические соображения на тему искусства. В 1947 эта работа стала программным документом абстракционизма.
После 1945: Поздние работы. В 1946 Баумайстер стал профессором Штутгартской Академии искусств. В своем творчестве он обращался к мифологическим сюжетам (например, "Атлант", 1949) и предлагал собственную обработку эпоса "Гильгамеш". Затем последовали "Метафизические ландшафты". В этих картинах радостные формы и краски сменяются темно-серыми фигурами или иероглифами, в них скрыта какая-то тайна, постичь которую наблюдатель не в силах. Свои последние большие серии картин художник создал в 1953-55: "Монтару", "Монтури", "Ару" и "Хан I", чьи формы напоминают ходы, прорубленные в скалах. Доминирующий черный цвет оттеняется маленькими пятнами по краям полотна (например, "Ару I"). В других работах он также экспериментировал с цветовыми пятнами, проявив себя тем самым как предтеча ташизма. В 1955 Баумайстер умер в Штутгарте в возрасте 66 лет.