В 1953 году был послом в Китае, в том же году стал заместителем министра иностранных дел СССР, пробыв в должности до 1977 года.
В 1920 — 1921 годах служил в Красной Армии. В 1926 году окончил Ленинградский политехнический институт, в 1930-1931 годах находился на учёбе в США, где выучил английский язык.
Работал на инженерных должностях, в 1940 году стал заместителем председателя Госплана СССР. Председатель Президиума ВЦСПС с 15 марта 1944 года по 12 марта 1953 года.
Председатель Совета Национальностей Верховного Совета СССР с 12 марта 1946 года по 12 июня 1950 года, сменил в должности Н. М. Шверника, преемник Ж. Ш. Шаяхметов.
В 1953 году был послом в Китае, в том же году стал заместителем министра иностранных дел СССР, пробыв в должности до 1977 года.
Первый заместитель Председателя Президиума Верховного Совета СССР с 1977 по 1986. В начале 1980-х годов (см. «эпоха пышных похорон») трижды исполнял обязанности номинального главы советского государства — Председателя Президиума ВС СССР:
1. 10 ноября 1982 — 16 июня 1983 (со смерти Брежнева и до избрания Андропова). Как и.о. главы государства, именно Кузнецов 31 декабря 1982 произнёс новогоднее обращение к народу.
2. 9 февраля — 11 апреля 1984 (со смерти Андропова и до избрания Черненко)
3. 10 марта — 2 июля 1985 (со смерти Черненко и до избрания Громыко).
Во время исполнения полномочий Кузнецову было соответственно 81-82, 82-83 и 84 года, таким образом, он является старейшим из всех глав советского и российского государства и правительства за всю историю.
На пенсии находился с июня 1986 года.
Умер 5 июня 1990 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Жена — Зоя Петровна Игумнова (1903—1988).
Дочь — Елена, сын — Александр.
Дважды Герой Социалистического Труда (1971, 1981).
Награждён семью орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, орденом «Знак Почёта».
Лауреат Сталинской премии (1941).