Советский футболист, выступавший на позициях крайнего нападающего или полузащитника.
Родился в Москве, там же начал заниматься футболом. Первые шаги в игре делал в своём дворе на Красных Воротах. После случайной встречи с известным игроком московского «Динамо» Леонидом Соловьёвым оказался по его приглашению в динамовской спортшколе. Первым тренером Рейнгольда в школе «Динамо» стал Владимир Иванович Хайдин. Играл за сборную Москвы на Спартакиаде учащихся, и там спартаковский тренер предложил 15-летнему Рейнгольду перейти в юношескую команду «Спартака», тот согласился; поначалу динамовцы не хотели его отпускать и написали протест в федерацию футбола, однако затем он всё же перешёл в «Спартак».
В 1959 году выиграл Кубок СССР по футболу среди производственных коллективов, играя в одной команде с известными хоккеистами Старшиновым и братьями Борисом и Евгением Майоровыми.
В мае 1960 года Рейнгольд дебютировал в основной команде «Спартака» в чемпионате СССР. Последующие пять лет в «Спартаке» сложились для него весьма успешно: он постепенно закрепился в основном составе и выиграл с командой три медали чемпионата СССР разного достоинства и два кубка страны. Всего за восемь лет выступлений за «Спартак» провёл 176 матчей в высшей советской лиге, забил в них 32 гола.
Покинул «Спартак» по окончании сезона 1967 года. После этого два сезона играл в воронежской команде «Труд» во второй группе «А» СССР (втором по значимости дивизионе страны). Последние пять сезонов своей карьеры провёл в ярославском «Шиннике». В сезоне 1970 года, дебютном для себя в составе ярославцев, выиграл в составе команды первенство второй группы «А» (на тот момент третьей по силе лиги). Последующие четыре года «Шинник» был середняком первой (по силе — второй) советской лиге, а Рейнгольд три года из четырёх оставался игроком основного состава команды. В сезоне 1974 года он провёл всего пять игр в лиге и по его окончании завершил игровую карьеру.
В 1987—1998 гг. работал директором стадиона «Локомотив» (Перово, Москва).
Проживает в Москве.
В апреле 2009 года резко отрицательно высказался о нынешней ситуации в московском «Спартаке».
Чемпион СССР: 1962
Серебряный призёр чемпионата СССР: 1963
Бронзовый призёр чемпионата СССР: 1961
Обладатель Кубка СССР: 1963, 1965
Победитель второй группы «А» (третьей по силе лиги СССР): 1970
Обладатель Кубка СССР среди производственных коллективов: 1959
В 1960 году Рейнгольду было присвоено звание мастера спорта.