В 1889 — окончил Императорский Санкт-Петербургский университет по физико-математическому факультету. В 1893 — был назначен консерватором минералогического кабинета университета. Участвовал в экспедиции профессора В. В. Докучаева по почвенно-геологическому изучению Полтавской губернии и напечатал очерк Прилукского уезда.
Происходил из дворянской семьи православного вероисповедания. С 1872 года учился во второй Петербургской гимназии. В восемнадцатилетнем возрасте — после кончины матери и внезапного паралича отца был вынужден оставить учёбу и два года давать частные уроки, служить воспитателем в училище для глухонемы
В 1886 году Валериан Константинович женился на Юлии Михайловне Спиро (скончалась 30. 03.1922), изучавшей тогда в университете медицину. От этого брака у них было трое сыновей: Сергей, Михаил и Владимир. В 1889 — окончил Императорский Санкт-Петербургский университет по физико-математическому фа
культету. В 1893 — был назначен консерватором минералогического кабинета университета. Участвовал в экспедиции профессора В. В. Докучаева по почвенно-геологическому изучению Полтавской губернии и напечатал очерк Прилукского уезда.
1903 — защитил магистерскую диссертацию под заглавием «К вопросу о
поглощении света кристаллами и о плеохроизме в ультрафиолетовой части спектра».
В 1903 году Агафонов был назначен преподавателем Петербургского политехнического института. Однако, в январе 1905 он подал заявление об увольнении, в знак протеста против событий Девятого января. С этого времени Агаф
онов занялся активной революционной деятельностью. В 1906 из-за преследования полиции он выехал в Париж, где вошёл в эсеровскую группу. После Февральской революции в 1917 года Агафонов вернулся в Россию в качестве представителя Центрального комитета русских беженцев во Франции, много сделав для их в
озвращения на родину. В 1918 г. издал сенсационную книгу «Заграничная охранка», составленную на основе секретных документов заграничной агентуры Департамента полиции.
В сентябре 1917 года Агафонов продолжил научную работу, прерванную революционными событиями: в Симферопольском Таврическом универс
итете ему было предоставлено место профессора на кафедре физической географии. В 1921 г. А. был командирован в Париж для установления научных связей с Сорбонной. Из этой поездки на родину он не вернулся.
В 1920-х гг. по поручению Парижской Академии наук и Французского института агрономических исс
ледований провел ряд экспедиций по изучению почв территории Франции. На основе собранных материалов была составлена почвенная карта Франции.
Видное место в трудах Агафонова занимала популяризация успехов современного естествознания. Им написан ряд научно-популярных книг: «Наука и жизнь» (1906), «
Настоящее и прошлое Земли» (1895, последнее издание — 1926), «Землетрясение» (1915), «Вулканы» (1916), «Образование Земли» (1917) и др. На протяжении ряда лет он редактировал научно-популярный раздел журнала «Мир Божий», на страницах которого знакомил читателей с достижениями современной науки.