После возвращения в Америку Крафт поступает в Колумбийский университет, который окончил в 1954 году со степенью магистра. Он изучал композицию, оркестровку, перкуссию и литавры под руководством Джека Бисона, Генри Коуэлла, Генри Бранта, Морриса Гольденберга, Сола Гудмана. После окончания университета он работал в нью-йоркской «Метрополитен-опера».
Американский композитор Уильям Крафт имеет украинские корни. Его отец, Луис Альберт Кашеревский, иммигрировал в Америку в возрасте одиннадцати лет. Он меняет фамилию на англиканскую, Крафт, которую сначала писал как «Крефт». В 17 лет он устраивается помощником менеджера в продуктовый магазин в Чикаго, штат Иллинойс, а через несколько лет становится хозяином всего магазина. В 1915 году он женится на Флоренции Рогальской, которая иммигрировала из Украины, когда ей было шестнадцать лет. В 1917 году в семье появились близнецы, мальчик и девочка, а 6 сентября 1923 года родился Уильям Крафт.
Сначала семья жила в Чикаго, а в апреле 1927 году переезжает в Сан-Диего. Отец Крафта открыл небольшой магазинчик в пригороде Сан-Диего Мишен-хиллс. Родители Уильяма настаивали на том, чтобы дети умели играть на каком-нибудь музыкальном инструменте, поэтому в возрасте пяти лет Уильям Крафт начал брать уроки игры на фортепиано. Крафт ходил в еврейскую начальную школу. Он отлично знал русский язык и идиш, но на улице говорил на английском языке.
После Великой депрессии Луис Альберт Крафт приобретает прачечную для военно-морских сил США в Вальехо, штат Калифорния. Некоторое время семья прожила в Вальехо, а после переехала в Лос-Анджелес, где отец Крафта получил работу в «Pioneer Meat Products», сначала на должность менеджера, а затем – на пост вице-президента. Через четыре года семья возвращается в Сан-Диего, где открывают семейный ресторан.
В пятнадцать лет Уильям Крафт пленился игрой барабанщика Джо Джонса. Он просит у отца приобрести барабанную установку, и
начинает брать уроки игры на барабане. Через год Крафт регулярно выступает в Бальбоа-парке в танцевальной группе под управлением Фрэнка Комстока. Иногда он садился за пианино, а также под управлением Комстока пробовал себя в качестве дирижера.
Когда Уильяму Крафту исполнилось семнадцать лет, умирает его отец. В том же. 1941 году, он оканчивает среднюю школу и через год поступает Государственный университет Сан-Диего. Не закончив учебу, он едет в Лос-Анджелес, чтобы встретиться с Марри Спиваком и взять у него уроки игры на барабанах.
После вступления Соединенных штатов во Вторую мировую войну, Уильям Крафт хотел стать летчиком-истребителем, однако стал участвовать в музыкальной группе Воздушных сил США на базе Кингмен, штат Аризона. Крафт играл на барабанах, фортепиано и выступал в качестве аранжировщика. В 1945 году он попадает в Европу. Сначала была Франция, затем Германия, где Крафт знакомится с творчеством немецкого композитора Пауля Хиндемита, после этого Уильям серьезно заинтересовался музыкой двадцатого века.
После возвращения в Америку Крафт поступает в Колумбийский университет, который окончил в 1954 году со степенью магистра. Он изучал композицию, оркестровку, перкуссию и литавры под руководством Джека Бисона, Генри Коуэлла, Генри Бранта, Морриса Гольденберга, Сола Гудмана. После окончания университета он работал в нью-йоркской «Метрополитен-опера». Затем в оркестре «Далласская симфония», и, в конце концов, в 1955 году вступил в филармонию Лос-Анджелеса. За время работы в филармонии Крафт вырос от ударника до ассистента дирижера.