Начал играть в теннис в четыре года под руководством своего отца.
В возрасте 11 лет переехал во Флориду в академию Ника Боллетьери. В 1995 году дошел до финала турнира Orange Bowl, в котором уступил Мариано Забалете. В 1996 году стал профессионалом, в Индианаполисе дебютировал на АТР-турнире и сразу вышел в четвертьфинал, где проиграл первой ракетке мира Питу Сампрасу.
В 1997 вышел в финал в Лионе, обыграв по ходу турнира седьмую ракетку мира Евгения Кафельникова. Закончил сезон в Топ-50 мирового рейтинга, поднявшись за год на 155 позиций. В 1998 году второй раз подряд дошел до финала в Лионе. Дошел до третьего раунда на «Уимблдоне», обыграв Андре Агасси. В 1999 в Мемфисе победил на первом АТР-турнире в карьере, переиграв в финале экс-первую ракетку мира Джима Курье. Добился лучшего результата на турнире «Большого шлема», выйдя в полуфинал Australian Open и проиграв будущему чемпиону Евгению Кафельникову.
В 2000 году Хааса постоянно преследовали травмы, и лучшим результатом сезона стал полуфинал в Мемфисе. 2001 год оказался более удачным. Томми выиграл титулы на турнирах в Аделаиде, Лонг-Айленде и Вене. В октябре победил на «Мастерсе» в Штутгарте, выиграв на пути к финалу у Ллейтона Хьюитта и Тима Хенмэна. В конце сезона пробилс
я в первую десятку рейтинга АТР.
В 2002 году во второй раз вышел в полуфинал Открытого чемпионата Австралии, где уступил Андре Агасси. Больших успехов больше не добивался, но в целом выступает довольно стабильно, что позволило ему закончить сезон на 7 строчке рейтинга. В конце сезона родители Томми попали в автокатастрофу, и отец оказался в коме. Сам Хаас получил травму плеча и перенес операцию. Вернулся в тур только в 2004 году.
В 2004 победил на турнирах в Хьюстоне и Лос-Анжелесе, на US Open дошел до четвертьфинала. За год переместился с 349 на 17 строчку в рейтинге. В 2005 выступал плохо и по итогам сезона откатился в рейтинге на 47 позицию. Получил награду «Возвращение года».
В сезоне 2006 года Хаас снова вернулся в строй и выиграл три американских турнира в Делрей-Бич, Мемфисе и Лос-Анжелесе. Дошел до четвертьфинала на US Open, где уступил Николаю Давыденко. В 2007 году в третий раз за карьеру пробился в полуфинал Australian Open, в котором проиграл Фернандо Гонсалесу. Защитил свой титул в Мемфисе и добрался до четвертьфиналов в Хьюстоне и Делрей-Бич. В начале 2008 года восстанавливался от очередной травмы и был вынужден пропустить свой любимый турнир «Бол
ьшого шлема» в Мельбурне.
В 1998 году дебютировал на командном чемпионате мира по теннису в Дюссельдорфе и сходу выиграл все четыре одиночные встречи. Его успешные выступления помогли сборной Германии победить на турнире.
Защищал честь страны на Олимпиаде в Сиднее в 2000 году. Завоевал серебряную медаль, уступив в финале в пятисетовом поединке Евгению Кафельникову. Следующая Олимпиада в Афинах сложилась не столь удачно, и Хаас вылетел во втором круге.
Его дебют в Кубке Дэвиса пришелся на 1998 год. В 2007 году он не смог выйти на полуфинальный матч Россия – Германия из-за проблем с желудком. Впоследствии капитан немецкой сборной обвинил российскую сторону в отравлении Хааса, однако расследование, которое провела ITF, не нашло доказательств этому заявлению.
Папа Томми, урожденный австриец, является чемпионом Европы по дзюдо и одноклассником известного киноактера Арнольда Шварценеггера. Хобби Хааса – гольф, катание на водных лыжах и быстрая езда. Болеет за футбольные клубы «Бавария» (Мюнхен) и «Гамбург». В 1996 году в Индиан-Уэллсе пролетел вместе с элитной американской эскадрильей «Голубые ангелы» над кортом.
Встречается с американской актрисой Сарой Фостер