Чешский футболист, полузащитник. В настоящее время игрок футбольного клуба «Алания», выступающего в первом дивизионе.
В Чехии выступал за клубы «Яблонец 97» и «Спарта» Прага. В составе «Спарты» принимал участие в Лиге чемпионов УЕФА 2002/2003.
В середине сезона 2002/2003 сразу пять футболистов «Спарты» решили продолжить свою карьеру в российской премьер-лиге. В их числе оказался и Томаш Чижек, со своим одноклубником Иржи Новотным перешедший в клуб новичок премьер-лиги «Рубин» (Казань). В год своего дебюта казанский клуб сразу же завоевал бронзовые медали чемпионата России, и чешские легионеры в его составе сыграли весьма заметную роль. Всего в «Рубине» Чижек выступал на протяжении трёх лет, после завершения сезона 2005 года, а вместе с ним и контракта с клубом игрок получил приглашение от футбольного клуба «Москва». В ноябре 2005 года чешский футболист заключил с «горожанами» трёхлетний контракт.
После завершения контракта с «Москвой» в конце 2008 года Чижек уехал в Чехию, где подписал контракт с клубом «Баумит» (Яблонец). В чемпионате Чехии он сыграл за свой клуб в двух матчах, в каждом из которых забил по мячу. В начале марта 2009 года Чижек сообщил о своём возвращении в Россию и готовности подписать контракт с владикавказской «Аланией», выступающей в первом дивизионе. По договорённости с президентом клуба «Баумит» при поступлении хорошего предложения из-за рубежа, тот не стал чинить препятствий игроку.
Достижения
Чемпион Чехии: 2003
Серебряный призёр чемпионата Чехии: 2002
Бронзовый призёр чемпионата России: 2003
Финалист Кубка России: 2007