Родился в семье потомственных юристов. Проявил себя как незаурядный студент, победив на конкурсе ученических работ с сочинением Об экономическом понятии стоимости. Однако впоследствии отошел от экономики и последовал семейной традиции – поступил в амстердамский «Атенеум» (позже преобразованный в университет).
В 1860, в возрасте 21 года, получил докторскую степень и был назначен голландским правительством членом Международной комиссии по свободе судоходства на Рейне. Так он приобрел первый опыт в международном праве.
Лишь недолгое время Ассер посвятил юридической практике, отведя большую часть своей жизни преподаванию, науке и политике. В 1863 он принял предложение стать профессором частного права в «Атенеуме», затем в 1876, когда этот институт стал Университетом Амстердама, он остался в качестве профессора международного и коммерческого права, совмещая это с частной юридической практикой.
Ассер верил, что тяжбы между государствами могут быть разрешены путем созыва международных конференций. Он убедил голландское правительство созвать серию конференций европейских держав для кодификации международного частного права. Первые две были созваны в Гааге в 1893 и 1894. Результатом их деятельности стало подписание договора, вступившего в силу в 1899, который прописывал единую международную процедуру ведения процессов по гражданским искам. Последующие конференции – в 1900 и 1904 – выработали международные судебные нормы семейного права, включая вопросы брака, развода, опеки над несовершеннолетними и т.д.
В качестве главы делегации Голландии на гаагских конференциях 1899 и 1907, Ассер отстаивал принцип обязательного арбитража как альтернативу вооруженному конфликту. В 1900 он стал членом Международного третейского суда в Гааге. Одним из первых важных процессов стало рассмотрение спора между США и Россией по поводу прав на рыболовство в Беринговом проливе.
Академические труды и международная активность Ассера вскоре принесли ему широкую известность в юридических кругах. Немало способствовал тому тот факт, что в 1869 он совместно с Гюставом Ролен-Жакминсом (Бельгия) и Джоном Вестлейком (Англия) основал первый в своем роде «Журнал международного права и сравнительного законодательства» («Revue de Droit International et de Legislation Comparee»). Через 4 года по приглашению Ролен-Жакминса, Ассер принял участие в небольшой конференции правоведов в Генте, основавшей Институт международного права – организации, которую он впоследствии возглавил. Он также приложил немало усилий для создания Академии международного права, которая была создана в Гааге вскоре после его смерти – в 1923.
Ассер был не только теоретиком, но и практиком международных отношений. Он исполнял обязанности правового советника при голландском МИДе в 1875; в 1893 стал членом центрального административного органа в стране – Государственного Совета; с 1898 исполнял обязанности президента Государственной комиссии по праву; представлял Голландию на Гаагских мирных конференциях в 1899 и 1907, отстаивая идею о необходимости обязательного арбитража в области экономики; занимал пост министра без портфеля в правительстве с 1904 и вплоть до самой смерти. В общей сложности, в период с 1875 по 1913 он участвовал в подготовке практически всех международных договоров, подписанных голландским правительством. Особой заслугой считается его дипломатический успех на международной конференции 1888 в Константинополе, где обсуждался нейтральный статус Суэцкого канала. Ему удалось включить в состав комиссии по Суэцкому каналу наряду с такими великими державами как Англия, Франция, Россия, Турция представителей Испании и Голландии, гарантировав, таким образом, участие в решении этого важного вопроса малых европейских держав.
Дипломатическим успехам Ассера во многом помогало его свободное владение иностранными языками: немецким, французским и английским.
За свои научные и дипломатические достижения он удостоился почетных званий от ведущих университетов Европы – Эдинбурга, Кембриджа, Болоньи и Берлина. Собранная им из 20 стран библиотека юридической литературы, переданная во Дворец мира в Гааге, носит название «Ассеровского собрания».
Труды: Asser, Tobias M.C., La Convention de La Haye du 14 novembre 1896 relative à la procédure civile. Haarlem, Bohn, 1901; Asser, Tobias M.C., Schets van het Nederlandsche Handelsrecht. Haarlem, Bohn, 1904;