В настоящее время Берганса преподаёт в Высшей школе музыки Королевы Софии в Мадриде и даёт мастер-классы по всему миру.
Пению училась в Мадридской консерватории у Лолы Родригес Арагон, ученицы Элизабет Шуман. Дебютировала в 1955 на концерте в Мадриде, а два года спустя впервые выступила на оперной сцене в Экс-ан-Провансе в партии Дорабеллы (опера Моцарта «Так поступают все»).
За успешными выступлениями на оперных фестивалях в Глайндборне и Эдинбурге последовали приглашения от крупнейших мировых
театров. В 1960 Берганса исполнила в театре «Ковент-Гарден» роль Розины в «Севильском цирюльнике» Россини, ставшую впоследствии одной из коронных в её репертуаре, а в последующие годы пела на оперных сценах Чикаго, Нью-Йорка (дебют в Метрополитен-опера в 1967), Вены, Парижа, Зальцбурга.
В течение многих лет её бессменным аккомпаниатором был пианист Феликс Лавилья, за которым
в 1957―1977 Берганса была замужем.
В 1970-е годы Берганса снялась в фильмах-операх «Севильский цирюльник», «Дон Жуан», «Вертер», «Кармен», затем покинула оперную сцену и выступала почти исключительно в концертах.
В 1992 Берганса участвовала в церемониях открытия Всемирной выставки в Севилье и Олимпийских игр в Барселоне. Два года спустя она стала первой женщиной, избр
анной в Испанскую королевскую академию искусств.
В настоящее время Берганса преподаёт в Высшей школе музыки Королевы Софии в Мадриде и даёт мастер-классы по всему миру.
Берганса обладает гибким, мягким голосом, безупречной артикуляцией, блестяще владеет техникой колоратуры, что позволяет ей исполнять сложные партии в операх Россини (Изабелла, Золушка, Розина)
и Моцарта (Церлина, Керубино, Секст). Среди других её сценических образов выделяется Кармен ― роль, с которой Берганса выступала в Эдинбурге, Гамбурге, Сан-Франциско, Париже и других городах.
Помимо оперного репертуара, в который входили практически все классические меццо-сопрановые роли, Берганса прославилась как исполнительница песен и романсов испанских композиторов.