Учёный в области механики, считается отцом современной механики сплошных сред.
Степан родился в селе Шпотовка, Черниговской губернии в семье землемера (позже его отец стал хозяином небольшого имения). Среднее образование получил в реальном училище города Ромны.
С 1896 по 1901 год учился в Петербургском институте путей сообщения, по окончании которого был оставлен для работы в качестве ассистента механической лаборатории.
В 1903 году Тимошенко перешёл работать в механическую лабораторию Петербургского политехнического института.
В 1906 году Степан Прокофьевич переезжает в Киев.
С 1907 по 1911 год — профессор Киевского политехнического института.
В 1909 году его избрали деканом инженерно-строительного факультета.
В период с 1912 по 1917 годы работал в Петрограде.
В 1920 году эмигрировал в Югославию и занял кафедру Загребского политехнического института.
В 1922 году переехал в США.
В 1923—1927 работал в компании «Вестингауз», с 1927 года профессор Мичиганского университета, с 1936 года Стэнфордского университета.
В 1964 году переехал в ФРГ.
Является автором множества трудов в области механики сплошных сред и сопротивления материалов. Разработал теорию устойчивости упругих систем, развил вариационные принципы теории упругости и применил их в решении различных инженерных задач. Произвёл расчёт отдельных конструкций (висячих мостов, рельсов, валов, осей, зубчатых колёс и др.). С. П. Тимошенко разработал теорию изгиба стержней и пластин с учетом сдвиговых деформаций (в современной строительной механике широко употребляются понятия «плита Тимошенко», «балка Тимошенко»), выполнил цикл работ по кручению, удару и колебаниям стержней, решил задачу о концентрации напряжений вблизи отверстий (задача Тимошенко).
Оказал влияние на инженерное образование, создал классические учебные пособия «Курс сопротивления материалов» (1911) и «Курс теории упругости» (т. 1-2, 1914-16). Член многих академий мира. Иностранный член АН СССР (с 1928). Множество работ Тимошенко актуальны и используются сегодня, написанные им учебники переведены на многие иностранные языки.
В 1957 году Американское общество инженеров-механиков (American Society of Mechanical Engineers (ASME)) установило почетную награду — медаль имени Степана Тимошенко. Установление Медали Тимошенко — знак признания его заслуг как ученого и как учителя, его мирового авторитета в своей области. Медаль вручается ежегодно за выдающиеся достижения в области прикладной механики. Первая медаль была присуждена в 1957 году самому Степану Прокофьевичу Тимошенко. Медаль Тимошенко 2005 года вручена Григорию Исааковичу Баренблатту, российскому математику, работающему в Университете Калифорнии, Беркли (США).