Его родителями были евреи-иммигранты из России – портной Луи Коэн и Фанни Коэн (Фейтель). В семье было четверо детей. Во время учебы в средней школе Джеймса Мадисона Коэн увлекался научными исследованиями. Как говорил Коэн впоследствии, он уже в юности понял, что его «главной движущей силой было стремление понять, в меру способностей и таланта, окружающий мир».
Окончив среднюю школу, Коэн начал изучать химию и зоологию в бруклинском колледже. В 1943 получил степень бакалавра. Благодаря большим успехам, он получил стипендию для учебы в Оберлин-колледже в Огайо и окончил его в 1946 со степенью магистра по зоологии. Затем он переехал в Энн-Арбор и стал преподавателем биохимии в Мичиганском университете. Здесь в 1948 получил докторскую степень, защитив диссертацию, посвященную обмену веществ у земляного червя.
Следующие четыре года Коэн работал преподавателем кафедры биохимии и педиатрии медицинской школы Колорадского университета в Денвере, где вместе с американским педиатром Гарри Гордоном провел важные исследования по обмену креатинина (азотистого вещества, обнаруживаемого в моче, мышечной ткани и крови) у недоношенных и новорожденных детей. В 1952 Коэн переехал в Сент-Луис, где в течение года работал стажером от Американского онкологического общества на кафедре радиологии Вашингтонского университета, а следующие шесть лет – адъюнкт-профессором кафедры зоологии. В Сент-Луисе он продолжал исследования по биохимии процессов роста, и именно здесь вместе с Виктором Хамбургером и Ритой Леви-Монтальчини сделал первые важнейшие открытия в этой области.
В 1952 Леви-Монтальчини установила, что вещества, содержащиеся в некоторых опухолях мышей, могут вызывать бурный рост определенных отделов нервной системы у куриных эмбрионов. Активный фактор этих веществ был назван фактором роста нервной ткани (ФРНТ). В 1953 Коэн присоединился к группе исследователей Вашингтонского университета и приступил к решению сложнейшей задачи по очистке и идентификации ФРНТ. Спустя три года он и его коллеги получили концентрированный экстракт из опухоли мыши, способствующий росту ткани. Этот экстракт состоял из белков и нуклеиновых кислот, был очень густым по консистенции и с трудом разделялся. Для получения активного компонента Коэн добавил в экстракт яд змеи, содержащий фермент, расщепляющий нуклеиновые кислоты. Оказалось, что этот яд обладает большей ФРНТ-подобной активностью, чем сам экстракт. Это открытие стимулировало поиск ФРНТ в других тканях, и в 1958 была обнаружена высокая активность этого фактора в слюнных железах взрослых мышей. Это дало Коэну возможность очистить ФРНТ и получить антитела к нему. Впоследствии было расшифровано химическое строение ФРНТ: оказалось, что это белок с цепочкой из 118 аминокислот. При соединении двух таких цепочек образуется биологически активный фактор. Это достижение Коэна оказалось важным для нейробиологических исследований, т.к. ученые получили один четко определенный химический агент, стимулирующий рост нервов, а другой – тормозящий его.
В 1959 Коэн перешел в медицинскую школу университета Вандербильта в Нэшвилле (штат Теннесси), в которой изучал эндокринологию (науку об эндокринных железах и других тканях, вырабатывающих гормоны) и действие гормонов. В университете Коэн продолжал исследования факторов роста, работая сначала ассистент-профессором биохимии, затем, с 1962 – адъюнкт-профессором и, наконец, с 1967 – полным профессором. В 1976 занял должность профессора биохимии, учрежденную Американским онкологическим обществом.
В ходе исследований Коэн открыл также второе вещество, которое он заметил из-за того, что оно загрязняло препараты ФРНТ, назвав его эпидермальным фактором роста (ЭФР), т. к. оно стимулировало рост клеток кожи и роговицы. ЭФР стал важным инструментом исследования биохимических сигналов, регулирующих деление и дифференцирование клеток. Со своими сотрудниками он смог раскрыть механизм соединения ЭФР с рецепторами и проникновения этого комплекса в клетку. В университете Вандербильта Коэн разработал простой и изящный метод, позволяющий выделять и очищать ЭФР мыши в сравнительно больших количествах, и в 1972 он и его коллеги определили как аминокислотную последовательность этого полипептида (цепочка из 53 аминокислот), так и три участка, в которых эта цепочка замыкается в кольца. Кроме того, Коэн получил антитела к ЭФР. В 1975 он выделил ЭФР человека из мочи беременных женщин и установил его аминокислотную последовательность. ЭФР стал важным инструментом исследования биохимических сигналов, регулирующих деление и дифференцирование клеток.
Оказалось, что ЭФР стимулирует рост многих типов клеток и усиливает ряд биологических процессов. С помощью метода радиоактивных меток, позволяющего проследить за взаимодействием ЭФР с рецепторами этого вещества (т.е. химическими группами с особым сродством к нему), Коэн со своими сотрудниками смог раскрыть механизм соединения ЭФР с рецепторами и проникновения этого комплекса в клетку. Оказалось, что в этом процессе участвует, помимо других компонентов, ферментативная система, универсальная для действия других факторов роста, гормонов и онкогенных вирусов. Эта работа сыграла важнейшую роль в последующем установлении другими исследователями неизвестных ранее факторов роста и пролила свет на действие вирусов и опухолевые процессы.
В 1986 Коэну и Леви-Монтальчини была присуждена Нобелевская премия «в знак признания открытий, имеющих важнейшее значение для раскрытия механизмов регуляции роста клеток и органов». При присуждении было отмечено исследование Коэном последовательности молекулярных процессов, стимулируемых взаимодействием ЭФР и рецептора, и открытие новых принципов, применимых для широкого спектра других взаимодействий гормонов с клетками.
Среди наград Коэна: премия за научные достижения Эрла Сазерленда (нниверситет Вандербильта, 1978), мемориальная премия Робертсона (Национальная академия наук США, 1981), премия за выдающуюся работу в области фундаментальных медицинских исследований Льюиса Розенстила (Университет Брандейса, 1982), премия Луизы Гросс-Хорвиц (Колумбийский университет), международная награда Гарднеровского фонда (1985), национальная медаль «За научные достижения» (Национальный научный фонд) и премия за фундаментальные медицинские исследования Альберта Ласкера (1986). Членом Американского общества биохимиков, Международного института эмбриологии, Национальной академии наук США и Американской академии наук и искусств. Коэну присвоена почетная степень Чикагского университета.
Сочинения: Cohen S. J. Biol Chem., 237, 1555–1562, 1962; Cohen S., Taylor J.M. In Recent Progress in Hormon Research, v.30,533–555, 1974