Активный деятель рабочего движения, советский государственный деятель, ближайший соратник М. В. Фрунзе.
Родился в семье кузнеца. Учился в Хреновской церковно-учительской семинарии, в которой начал активно заниматься революционной деятельностью, вступив в 1906 г. в партию большевиков.
В революционный год С. Климохин вёл активную организационную деятельность. В мае 1917 г. участвовал в создании Ново-Вичугского рабочего кооператива и районной организации РСДРП (б).
Будучи секретарём Иваново-Кинешемского профсоюза текстильщиков и членом Центрального бюро фабрично-заводских комитетов Иваново-Кинешемского района в августе-сентябре принимал активное участие в выработке требований (включая подробные тарифные ставки для рабочих всех специальностей), которые были предъявлены фабрикантам 14 (27) октября 1917 г.
Член Центростачки (Центрального стачечного комитета), которая непосредственно руководила гигантской 300-тысячной забастовкой 114-ти предприятий Иваново-Кинешемской промышленной области, длившейся с 21 октября (3 ноября) по 17 (30) ноября 1917 г.
Декабрь 1918 г — избирается председателем Исполнительного комитета Иваново-Вознесенского губернского Совета.
1920 г. — председатель Иваново-Вознесенского губернского Совета народного хозяйства.
1920—1927 — председатель Московского губернского совнархоза.
1927—1930 — заместитель председателя Центрального Союза потребительских обществ СССР (Центросоюз).
1930—1932 — торгпред в Польше.
В 1923 г. — делегат XII съезда РКП(б) от Московской партийной организации. Был членом ВЦИК и ЦИК СССР.
Именем Климохина названа улица в г. Вичуге.