Статский советник, публицист и общественный деятель, председатель Русского Монархического Союза (РМС), член Совета Монархических Съездов.
Родился в г. Спасск Рязанской губ. в семье чиновника. Внук священника с. Келец Рязанской губ., племянник известного протоиерея М. В. Левитова, скончавшегося в сане еп. Пензенского и Саранского. Отец тоже получил духовное образование (закончил семинарию), но избрал карьеру чиновника. Кельцев закончил Рязанское ДУ, Рязанскую ДС и поступил на юридический ф-т С.-Петербургского ун-та, затем перевелся на медицинский ф-т Московского ун-та, но университетского курса не кончил «по случайным обязательствам» (женился, пришлось оставить мечту об окончании университета, поскольку женатых в студенты не принимали).
В 1878—1880 служил чиновником Московского губ. правления в Сергиевом Посаде. С 1878 начал сотрудничать в печати: публиковался в «Московских ведомостях» М. Н. Каткова, «Современных известиях» Н. П. Гилярова-Платонова и др. московских изданиях. В 1880 стал штатным сотрудником «Современных известий», но в 1883 снова вернулся на гос. службу в Московское губ. правление, продолжая сотрудничать в газетах. В 1883—1891 постоянный сотрудник «Московских ведомостей», заведующий московским отделом газеты. Завел знакомства среди московского чиновничества и общественных деятелей, исполнял личные поручения Московского генерал-губернатора кн. В. А. Долгорукого, который называл его — «мое золотое перо, подаренное Катковым».
После отставки и смерти в 1891 своего покровителя кн. Долгорукого вынужден был оставить «Московские ведомости». С 1893 чиновник московской таможни, одновременно с 1895 правитель канцелярии Совета Александровской общины сестер милосердия. Принимал активное участие в общественной жизни Москвы, был членом целого ряда общественных организаций: Общества спасания на водах, Общества распространения полезных книг, Красного Креста, Общества призрения слепых детей, Общества искусств и литературы, Человеколюбивого общества, Палестинского общества и др. Занимался сельским хозяйством, в 1888 создал в подмосковном с. Черкизово опытно-образцовый хутор «Отрада», был членом Общества сельского хозяйства, писал статьи на эти темы.
Принимал активное участие в деятельности первых патриотических организаций, с 1881 был членом «Добровольной народной охраны». С 1889 член Общества хоругвеносцев при Успенском Соборе Кремля, с 1893 член Сергиевского Общества хоругвеносцев в Богородске, разработал устав общества. В 1895, как почетный член Общества был в составе депутации на Высочайшем приеме в Зимнем дворце.
Новый этап патриотической деятельности Кельцева начался с 1912, когда он стал одним из организаторов народной добровольной охраны Государя, приезжавшего в Москву на празднование юбилея Бородинского сражения. Баллотировался на выборах в IV Гос. Думу, но выборы проиграл. С февр. 1913 начал участвовать в деятельности Союза Русского Народа (СРН), с 1914 председатель Московского Кремлевского отдела СРН. С апр. 1914 тов. председателя РМС, с 8 авг. после выбытия В. В. Томилина был избран председателем. В нояб. 1914 избран кандидатом в члены Главного Совета СРН вместо скончавшегося А. К. Щекина. В сент. 1915 принимал участие в совещании московских монархических организаций, которое проходило под руководством прот. И. И. Восторгова, В. Г. Орлова и Кельцева. На совещании о. Иоанн и Орлов, поддержанные рядом участников, предлагали обратиться к правительству с предложением не созывать Государственную Думу под тем предлогом, что в военное время никакая законодательная деятельность невозможна, тем более, что в нынешнем составе Дума никакой пользы принести не может. Кельцев выступал за необходимость возобновления законодательной сессии, предлагая обратиться к правительству с призывом не подчиняться парламентскому большинству, а опираться в своей деятельности на монархические массы.
Принимал участие в Петроградском совещании (Совещание монархистов 21—23 нояб. 1915 в Петрограде), выступал по двум вопросам: о борьбе с Прогрессивным блоком и борьбе с немецким засильем. Был избран одним из пяти секретарей Совещания, став членом Президиума, который был преобразован в Совет Монархических Съездов. 1 окт. 1916 начал издавать журнал «Коренник», орган РМС, который выходил до февр. 1917. В марте 1916 на соединенном заседании Главного Совета СРН и Совета Монархических Съездов выступал с предложением проверить все организации СРН, т. к.«большинство их числится только на бумаге, а фактически бездействует». Проверка, по его мысли, должна была мобилизовать местные организации «ввиду близости большого Съезда правых деятелей».
В 1916 развернул активную кампанию против бывшего руководителя РМС о. Иоанна Во-торгова, которого обвинял «в сокрытии документов делопроизводства, отчетности и архива Союза», «очевидном присвоении принадлежащих Союзу денежных сумм», в развале РМС. Дело дошло до возбуждения Союзом в окружном суде дела против прот. Восторгова. На защиту о. Иоанна стал даже его старый противник А. И. Дубровин, который ходатайствовал в Петрограде о прекращении дела, которое было на руку только врагам патриотического движения. Однако Кельцев и его сторонники обжаловали в суде прекращение дела против бывшего лидера своего Союза. Развернул борьбу Кельцев и против В. Г. Орлова и созданного им Отечественного Патриотического Союза (ОПС). В окт. 1916 РМС принял решение считать Орлова не входящим ни в одну монархическую организацию, а ОПС не имеющим права именоваться монархической организацией и известил об этом все отделы.
В дек. 1916 в письме директору Департамента полиции предлагал ряд мер по расширению деятельности РМС, включавших открытие Петроградского отдела Союза, оживление деятельности замерших отделов в Москве, проведение агитации, организацию издательской деятельности, но подчеркивал, что «нужны значительные суммы, чтобы дать ход Союзу для развития мощи былого времени, когда он с особой пользой проявил себя на страже общегосударственных задач». В к. 1916 — н. 1917 Н. Н. Тихонович-Савицкий предлагал включить его в состав будущего единого Общемонархического совета, как одного из авторитетных провинциальных правых деятелей. Кельцев в отличие от большинства правых деятелей встречал новый 1917 с оптимизмом. В письме к директору Департамента полиции А. Т. Васильеву он писал 2 янв. 1917: «В надежде, что астрономическое значение сложности цифр 1917 (равняется 18:2 равняется 9:3 равняется 3) пророчит победу чистого (ангельского) над нечистым (аггельским), правды над клеветой и злом, бесовского над человеческим, будем верить, что не восторжествуют, а посрамятся лиходеи трона и государственности. Таких годов немного, а особо значительно, что в этом столетии сложность 18 не была превзойдена ни одним годом с 1899 — 27. Да благословит Господь оправдаться предуказаниям цифровых сочетаний».
После февральской революции, хотя и заявил о своей лояльности новой власти, 4 марта 1917 был арестован и обвинен в шпионаже, а его квартира подверглась обыску. Вскоре был освобожден за отсутствием состава преступления, но находился под домашним арестом. В июне 1917 обратился в Комиссию по обеспечению нового строя с просьбой разрешить выезд на родину жены — в станицу Глазовская обл. Войска Донского, подчеркивая, что отошел от политической деятельности. Дальнейшая его судьба неизвестна.