Российский политик и спортивный функционер, председатель правления фонда «Национальная академия футбола», депутат Государственной думы РФ 4-го и 5-го созывов от партии «Единая Россия». Бывший директор Центрального парка культуры и отдыха имени Горького, с 2011 года — руководитель департамента культуры Москвы.
С 1993 по 1998 год обучался на факультете «Государственное и муниципальное управление» Волго-Вятской академии государственной службы в Нижнем Новгороде; с 1998 по 2001 год продолжал обучение в аспирантуре академии по специальности «социальная философия». По собственным словам, занимался различными социальными технологиями, в частности, выборами и PR. Будучи студентом, принимал участие в предвыборной кампании губернатора Нижегородской области Бориса Немцова. Зарекомендовав себя в качестве талантливого политтехнолога, участвовал в работе избирательного объединения «Наш дом — Россия» на выборах в Госдуму 2-го созыва. Обучался в Школе телевизионного мастерства Георгия Молокина.
Познакомившись с Романом Абрамовичем, начал работать в «Сибнефти». Возглавлял избирательный штаб Романа Абрамовича на выборах в Государственную думу в 1999 году; был членом штаба, когда Абрамович выставил свою кандидатуру на выборах губернатора Чукотского автономного округа в 2000 году.
С 2001 года по 2003 год по приглашению Романа Абрамовича работал начальником Департамента культуры, молодежи, спорта, туризма и информационной политики Чукотского АО, а затем — заместителем губернатора по вопросам спорта и молодежной политики.
За время работы на посту руководителя департамента были реконструированы или капитально отремонтированы ДК, библиотеки, спортивные залы, был построен первый на Чукотке крытый ледовый каток с искусственным льдом, в Анадыре заново возведен новый Дворец культуры, ставший одним из наиболее современных комплексов на Дальнем Востоке[источник не указан 95 дней]. Возрождены национально-фольклорные фестивали «Корфест», «Берингия» и др. В 2001 году по инициативе Капкова было создано первое на Чукотке радио в FM-диапазоне — «Радио „Пурга“». Начал работать первый негосударственный телеканал «Белый ветер».
С декабря 2003 года — депутат Государственной Думы 4-го созыва от партии «Единая Россия», член Комитета Госдумы по гражданскому, уголовному, арбитражному и процессуальному законодательству.
В июле 2004 года при участии Капкова был создан некоммерческий фонд «Национальная академия футбола» (НАФ), который он возглавил в качестве председателя правления.
Фондом «Национальная академия футбола» построено около 100 футбольных полей с искусственным покрытием для детских футбольных школ во всех регионах России[источник не указан 95 дней]. Издаётся учебно-методическая литература по футболу, проводятся обучающие программы и соревнования. Фонд стал инициатором внедрения системы связи арбитров при обслуживании футбольных матчей чемпионата России, а также провел более 30 обучающих семинаров для молодых арбитров. Всего за пять лет работы фонд вложил в развитие российского футбола около 3 млрд руб.
Сергей Капков был одним из инициаторов приглашения Гуса Хиддинка на должность главного тренера Сборной России по футболу, что позволило российским футболистам занять третье место на чемпионате Европы по футболу в 2008 году.
В апреле 2006 года Капков был избран вице-президентом Российского футбольного союза по развитию и вошел в состав его исполкома.
В декабре 2007 года переизбран в депутаты Госдумы 5-го созыва. Получил мандат Председателя партии «Единая Россия» Владимира Путина, утверждён на должность первого заместителя председателя Комитета Госдумы по информационной политике, информационным технологиям и связи. Входит в Генеральный совет партии «Единая Россия». Был заместителем руководителя межрегионального координационного совета партии по Дальневосточному федеральному округу, затем занял аналогичную должность заместителя руководителя совета по агитации, пропаганде и идеологии в Уральском федеральном округе.
В марте 2011 года Капков был назначен на должность директора Центрального парка культуры и отдыха им. Горького в Москве, ради чего оставил депутатский мандат. После прихода Капкова были демонтированы изношенные аттракционы, вход в парк на некоторое был сделан бесплатным, произведено благоустройство и озеленение территории парка. Началась реконструкция исторических объектов — Голицынской стенки, фонтана «Розарий», а также беседки им. 800-летия Москвы. Произведена очистка прудов и заселение их водоплавающими птицами (лебеди, утки, гуси), восстанавливается популяция белок. В Нескучном саду отремонтировано наружное освещение, реконструированы площадка для настольного тенниса и футбольное поле.
Начались работы по восстановлению и реконструкции двух заброшенных объектов — павильона «Шестигранник» (1923, арх. И. Жолтовский) и досугового центра «Времена года», куда планирует переехать Центр современной культуры «Гараж»[источник не указан 95 дней]. Зимой 2011 года на территории парка открыт каток с искусственным льдом площадью 15 тыс. м².
30 сентября 2011 года назначен руководителем департамента культуры города Москвы (с заключением служебного контракта сроком на четыре года). Одно из первых решений Капкова — отмена платы за входной билет в московские музеи в дни новогодних и рождественских каникул, а также в третье воскресенье каждого месяца. Установлен единый день проведения акции «Вечер в музее» (когда все московские музеи работают до 21:00) — каждый четверг. Разработана программа «Зима в парке», которая предусматривает организацию мероприятий по встрече Нового года, спортивные и культурно-массовые мероприятия в парках культуры и отдыха столицы.
Был женат на ведущей канала Россия-24 Екатерине Гринчевской, воспитывает двоих детей.