Сергей Алексеевич Хвостов был кавалером орденов Святой Анны 2-й степени, Святого Владимира 4-й степени, Святого Станислава 2-й степени.
Происходил из семьи потомственных дворян Орловской губернии. Закончил в 1879 году Московский университет, с 1880 года – деятель земского движения. В 1883 году избран почётным мировым судьёй Елецкого округа Орловской губернии и участковым земским начальником.
В период с 1884 по 1892 годы неоднократно исполнял обязанности Елецкого уездного предводителя дворянства. В 1895 году назначен председателем Орловской губернской земской управы, с 1901 года - владимирский вице-губернатор.
В 1903 году Сергей Алексеевич Хвостов был переведён в Пензу исполняющим должность начальника губернии. Здесь ему довелось принимать проезжавшего через Пензу в 1904 году императора Николая II.
12 декабря 1904 года Сергей Алексеевич был утверждён в должности губернатора. На время его руководства губернией пришлись серьёзные социальные потрясения, мешавшие нормальной административной деятельности. С его именем связаны решительные меры по восстановлению в 1905-1906 годах правопорядка в губернии.
В 1906 году Хвостов был введён в совет министерства внутренних дел. Его жизнь оборвалась трагически: Сергей Алексеевич стал одной из случайных жертв, когда эсерами-максималистами была взорвана дача П.А. Столыпина на Аптекарском острове в Петербурге.
Сергей Алексеевич Хвостов был кавалером орденов Святой Анны 2-й степени, Святого Владимира 4-й степени, Святого Станислава 2-й степени.