Семен Домаш родился 2 января 1950г. в деревне Тумаши Ляховичского района Брестской области.
Окончил Бобруйский автотранспортный техникум, Белорусский государствeнный институт народного хозяйства (факультет планирования промышленности).
Трудовую деятельность начал в 1969 г. механиком по ремонту автомобилей Островецкой автобазы № 4 Гродненского облавтоуправления. С 1970 г. по 1974 г. работал главным инженером, а с 1974 г. по 1977 г. - директором автобазы. С 1977 г. по 1982 г. - директор автокомбината №1 г. Гродно.
С 1982 г. по 1987 г. работал заведующим промышленно-транспортным отделом Гродненского горкома КПБ и вторым секретарем Октябрьского райкома КПБ г. Гродно (курировал промышленность, транспорт, строительство и другие отрасли народного хозяйства).
В 1987 г. избран председателем исполкома и городского Совета депутатов г. Лиды Гродненской области.
В 1990 г. избран председателем исполкома г. Гродно.
В 1991-1993 гг. - председатель исполкома и городского Совета депутатов г. Гродно.
В 1993 г. избран председателем Гродненского облисполкома и областного Совета депутатов. Губернатором он стал после гибели своего предшественника Арцимени. Работая председателем Гродненского областного Совета депутатов (1994-1996), Домаш проявил себя как сторонник расширения полномочий местных органов власти и усиления их роли в территориальном развитии и функционировании отраслей народного хозяйства.
Депутат Верховного Совета Республики Беларусь 12-го и 13-го созывов. В мае 1996 г. избран членом президиума Верховного Совета (курировал работу постоянной комиссии по государственному строительству и местному самоуправлению, осуществлял связь с местными органами самоуправления и белорусской диаспорой).
В ходе ноябрьского референдума 1996 г. открыто выступил против разрушительной политики А. Лукашенко, а в ноябре 1996 г. вместе с 70 депутатами Верховного Совета подписал заявление об импичменте президенту.
С 1997 года является председателем Координационного Комитета "Гродненская Инициатива", объединяющего 34 общественные, политические, профсоюзные организаций Гродненской области. По его инициативе и при активном участии в мае 2000 г. создана Координационная Рада "Региональная Беларусь", широкая коалиция, общественных, политических и профсоюзных объединений всех областных центров и крупных городов Беларуси.
Семен Домаш -- участник дружественной встречи президента США Билла Клинтона с руководством Верховного Совета РБ. Активный сторонник межрегионального сотрудничества, один из инициаторов создания Ассоциации Породненных Европейских Городов, Еврорегиона "Неман".