Родился в семье фармацевта Герберта Норриша и Эми Норриш. Окончил местную школу. В 1915, получив стипендию для обучения в Эммануэл-колледже Кембриджского университета, приступил к занятиям естественными науками, однако в 1916 он уже на фронте и в 1918 был взят в плен германскими войсками.
После репатриации в 1919 Норриш вернулся в Эммануэл-колледж, где, закончив университетский курс, получил ученую степень по химии в 1921. В 1924 ему была присуждена докторская степень по химии, а в 1925 он стал стипендиатом Эммануэл-колледжа и химиком-демонстратором.
Его учителем был специалист в области кинетики Э.Ридеаль, ученик известного ученого Р.Аншютца, который в свою очередь был учеником Фридриха Августа Кекуле (1829–1896). Таким образом, Норриш, как и его ученик Д.Портер, принадлежит научной школе Юстуса фон Либиха (1803–1873).
В 1930 Норриш читал лекции по физической химии в Кембриджском университете, а в 1937 был назначен профессором физической химии и директором отделения физической химии – должность, которую он занимал до ухода в отставку в 1965.
Докторская диссертация Норриша касалась влияния света на растворы марганцовокислого калия. Он был одним из первых, кто занялся исследованиями в области фотохимии.
Исследуя процесс горения метана и этилена, Норриш установил, что формальдегид играет роль промежуточного соединения, которое реагирует на ультрафиолетовые лучи взрывом. Он также обнаружил, что при многих фотохимических процессах происходят цепные реакции, в которых под действием света возникают химически активные промежуточные соединения.
Норриш также провел широкое исследование кинетики полимеризации в многочисленных химических системах.
Во Вторую мировую войну Норриш был председателем правительственного Комитета по боевым зажигательным снарядам, где руководил исследованиями, связанными с подавлением орудийного огня.
После войны Норриш и один из его бывших студентов Д.Портер занялись изучением сверхбыстрых химических реакций. На начальной стадии исследования смешивались два потока газа в быстродвижущейся струе, и анализировался характер их взаимодействия друг с другом на различных расстояниях.
Норриш и Портер разработали метод импульсного фотолиза, пригодного для изучения химических реакций, которые продолжаются в течение нескольких тысячных долей секунды.. Суть его заключается в следующем: сначала мощный импульс коротковолнового света вызывает разложение фоточувствительного химического вещества на химически активные промежуточные соединения. Второй, более слабый, световой импульс, создаваемый через известный промежуток времени после первого, освещает зону реакции, давая возможность определить спектры поглощения неустойчивых свободных радикалов. Изменяя интервал между двумя импульсами, Норриш и Портер смогли установить протекание химических реакций в интервале до миллионных долей секунды. Заменив второй импульс постоянным источником света и применив детектор света, они смогли наблюдать концентрацию того или иного химического вещества непрерывно как функцию времени в течение реакции, которая была вызвана первым световым импульсом. Этот метод впервые позволил наблюдать и измерять свободные радикалы, а также их химическое поведение.
С помощью своего метода исследователи занимались изучением горения и разложения водорода, углеводородов, аммиака, фосфористого водорода и сероводорода. Изучались закономерности реакций в конденсированной фазе, что важно для анализа процессов фотовозбуждения молекул. В результате удалось установить кинетические закономерности переноса электрона и атома водорода.
В 1965 к моменту выхода ученого на пенсию его многочисленные коллеги и ученики издали посвященную ему монографию Фотохимия и кинетика реакций.
В 1967 Норришу и Д.Портеру за эти исследования была присуждена половина Нобелевской премии по химии «за исследования экстремально быстрых химических реакций, стимулируемых нарушением равновесия с помощью очень коротких импульсов энергии». Вторая половина премии была присуждена М.Эйгену за подобную же работу. В речи на церемонии вручения премии профессор Г.А.Оландер сказал, что «метод, разработанный Норришем и Портером, позволил им изучить многие быстрые реакции», о существовании которых лишь высказывались догадки. Еще совсем недавно, продолжал Оландер, «изучение этих неустойчивых, обладающих высокой энергией молекул и их химических свойств едва ли можно было даже вообразить».
Работы: Chemical reactions produced by very high light intensities / Nature. 1949. V. 164 (with G. Porter); The application of flash techniques to the study of fast reactions / Discussions of the Faraday Soc. 1954. V. 17 (with G. Porter); The kinetics and analysis of very fast reactions / Chemistry in Britain. 1965. V. 1.