Ранее выступал за «Зенит» (Санкт-Петербург), «Динамо» (Москва), «Торпедо» (Москва) и ряд других, менее известных, клубов.
Березовский начал свою профессиональною карьеру в 1991 году в первенстве СССР. Первым клубом в его карьере был скромный «Кошкагорц». В первом чемпионате Армении начал сезон в «Шенгавите», а закончил в «Сюнике». После завершения сезона Березовский переехал в Санкт-Петербург, где за местный «Космос-Ки
ровец» отыграл сезон. После чего в следующем сезоне перешёл в «Зенит». Но в том сезоне сыграл всего в пяти матчах.
В 1995 году Березовский в связи с отсутствием игровой практики был отдан в аренду клубу «Сатурн-1991». Но и в аренде за сезон сыграл всего три матча. Возвратившись в «Зенит», Березов
ский провёл лучшие годы в своей карьере. За пять лет проведенных в питерском клубе сыграл в 118 играх и пропустил в них 110 мячей. Удалось также выиграть и трофей — Кубок России. Также голкипер занял третье место в списке 33 лучших футболистов чемпионата России и получил премию «Лучший вратарь чемпи
оната России» по оценкам Спорт-Экспресс.
В 1999 году в «Зените» начал играть вратарь местной школы Вячеслав Малафеев. Малафеев дебютировал в матче против владикавказской «Алании», после того, как Березовский был удалён за оскорбление в адрес судьи. Однако воспользоваться шансом стать первым номер
ом Малафеев, по большому счету, не сумел. В 2000 году Березовский провёл последний сезон в «Зените», откуда перешёл в московское «Торпедо», а затем в «Динамо», в воротах которого провёл последующие четыре года. Со столичным клубом Березовский трофеев не выиграл, но провел много игр (88). 30 июня 200
3 года сыграл за сборную легионеров чемпионата России.
В 2006 году Березовский перешёл в «Химки». С ним клуб выиграл путевку в Премьер-Лигу и на четыре сезона закрепился в ней. За этот период Березовский получил четыре индивидуальных трофея: 3-е место среди вратарей по количеству сухих матчей в ч
емпионатах России, 1-е место среди вратарей по количеству пропущенных мячей в чемпионатах России и стал рекордсменом в советском и российском футболе по количеству отражённых пенальти. Стал 26-м членом «Клуба Льва Яшина». Матч с «Амкаром», выигранный химчанами со счётом 2:0, стал его сотой «сухой» и
грой. 15 апреля 2008 года был избран капитаном ФК «Химки». 27 декабря 2010 годa Роман подписал новый контракт с клубом. Срок соглашения рассчитан на один год.
командные:
Обладатель Кубка России: 1998/99
Победитель первого дивизиона первенства России: 2006
личные:
В списке 33
лучших футболистов чемпионата России (1): № 3 — 1999
Лучший вратарь чемпионата России по оценкам «Спорт-Экспресс»: 1997 (ср. оценка — 6,26)
3-е место среди вратарей по количеству сухих матчей в чемпионатах России — 100 матчей из 290.
1-е место среди вратарей по количеству пропущенных мячей в чемп