Выступал за футбольный клуб «Манчестер Юнайтед» и сборную Англии по футболу. Один из восьмерых футболистов «Манчестер Юнайтед», погибших 6 февраля 1958 года во время авиакатастрофы в Мюнхене.
С 1953 по 1958 годы был капитаном футбольного клуба «Манчестер Юнайтед» в знаменитую эпоху «малышей Басби». В начале карьеры Роджер играл на позиции крайнего полузащитника, но затем перешёл на позицию крайнего защитника.
Бирн никогда не считался технически изощрённым футболистом. Он не был мастером отбора мяча или борьбы в воздухе, но удивительная работоспособность и футбольное чутьё позволяли ему правильно выбирать позицию и своевременно предотвращать атакующие порывы противника. Кроме того, Роджер любил делать забегания вперёд, подключаясь к атакам команды, что отличало его от большинства крайних защитников того времени: обычно они просто оборонялись, почти не переходя на чужую половину поля. Возможно, главной чертой Бирна была его харизма, способность воодушевлять, вести за собой игроков. Даже сейчас, в XXI веке, Бирн считается одним из величайших капитанов в истории «Манчестер Юнайтед».
Бирн стал чемпионом Первого дивизиона в 1952, 1956 и 1957 годах и дошёл до финала Кубка Англии в 1957 году, в котором «Юнайтед» уступил «Астон Вилле».
С 1954 года Бирн начал выступать за сборную Англии, вскоре став игроком основного состава. Ожидалось, что он будет капитаном сборной Англии на Чемпионате мира 1958 года.
Бирну было 28 лет, когда он погиб в мюнхенской авиакатастрофе. Он так и не узнал, что его жена, Джой, ждала от него первого ребёнка. Спустя восемь месяцев после гибели футболиста, у него родился сын, которого также назвали Роджером в память об отце. В начале 1970-х Роджер-младший работал подносчиком мячей на «Олд Траффорд».