Участвовал в семнадцати Гран-при Чемпионата мира по Формуле-1 (дебютировав 17 июля 1954 года на Гран-при Нидерландов). За время карьеры набрал 13 очков.
В молодости занимался разнообразными видами спорта, такими как гребля, парусный спорт, регби и теннис. Его первое участие в автомобильных гонках было почти случайностью — в 1947 году его друзья, владеющие командой MG Cars, пригласили Мьереса поучаствовать в гонке в Сан-Хусто, по результатам которой Роберто неожиданно занял первое место. Участие в гонках доставило удовольствие Мьересу и он решил заниматься этим и дальше.
Сменив автомобиль на Mercedes SSK, а позже на Bugatti Роберто выиграл этап Аргентинского чемпионата спортивных автомобилей. Выступая на Alfa Romeo в Розарио его заметили Нино Фарина и Альберто Аскари. Они нашли водителя и рекомендовали ему попробовать свои силы в европейском чемпионате. В то время аргентинские власти платили автогонщикам, которые хотели поучаствовать в европейских гонках и благодаря такой поддержке Мьерес смог принять участие во многих гонках выступая за Gordini и Ferrari. Он был шестым в Aix-les-Bains и финишировал четвёртым на Гран-при Дворца Наций в Женеве. Вскоре правительство прекратило финансирование и Мьересу пришлось вернуться в Аргентину.
В 1953 году он съездил в США и один раз поучаствовал в гонке на Бриджхэмптоне за Ягуар. После этого Мьерес едет в Европу уже за собственные деньги, и, благодаря своей дружбе с Харри Шеллом, становится резервным пилотом Gordini, где Шелл выступал вместе с Морисом Трентиньяном, Жаном Бера и Робером Манзоном. В ожидании своего шанса он уехал в Италию, где принял участие в тестах с командой Lancia. Показав время лучшее, чем постоянные гонщики команды, Роберто не смог достичь соглашения с Джанни Лансия в вопросе заработной платы. Он вернулся в Gordini и принял участие в гонке в Бордо. В конце года Мьерес получил предложение выступать за команду Maserati в 1954 году.
В 1954 году Роберто получил тяжелые ожоги во время проведения Гран-при Бельгии когда топливо попало в выхлопную систему что повлекло за собой пожар. После реабилитации он снова смог принимать участие в гонках и в этом же сезоне отметился четвёртым местом на Гран-при Швейцарии и Гран-при Испании.
После завершения гоночной карьеры в конце 50-х Мьерес вернулся к своим интересам, связанным с парусным спортом, и представлял Аргентину на летних Олимпийских играх 1960 года в Риме. Умер в возрасте 87 лет в Уругвае.