Его работы по бессознательным рефлексам, туберкулезному менингиту, мочекаменной болезни и истерии до сих пор упоминаются в большинстве книг по заболеваниям нервной системы. Он также занимал должность президента Эдинбургского королевского колледжа врачей (Royal College of Physicians of Edinburgh).
Второй сын адвоката Роберта Уитта из Бенночи (Bennochie) и Джин (Jean), дочери Энтони Мюррея (Antony Murray) из Вуденда, Пертшир (Woodend, Perthshire), он родился в Эдинбурге (Edinburgh) 6 сентября 1714 года, через полгода после смерти своего отца. Роберт окончил в 1730 году Сент-Эндрюсский Университет (University of St Andrews) со степенью магистра и вернулся в Эдинбург изучать медицину. Двумя годами раньше он унаследовал семейное состояние после смерти своего старшего брата Джорджа (George Whytt).
Уитт посвятил себя изучению анатомии. Перебравшись в Лондон (London) в 1734 году, Уитт стал учеником хирурга и преподавателя Уильяма Чеселдена (William Cheselden), посещая палаты лондонских больниц. После этого он посещал лекции Джейкоба Уинслоу (Jacob B. Winslow) в Париже (Paris), а также Германа Бургаве (Herman Boerhaave) и Бернхарда Зигфрида Альбинуса (Bernhard Siegfried Albinus) в Лейдене (Leyden).
Уитт получил степень доктора медицины в Реймсе (Reims) 2 апреля 1736 года, а 3 июня 1737 года подобная степень была присуждена Уитту в Сент-Эндрюсском Университете. К концу июня он стал лиценциатом Эдинбургского королевского колледжа врачей, а 27 ноября 1738 года вошел в профессиональное сообщество врачей и начал практику.
26 августа 1747 года Уитт был назначен профессором по теории медицины в Эдинбургском Университете (Edinburgh University). 16 апреля 1752 года он был избран членом Королевского общества (Royal Society) в Лондоне и внес свой вклад в издание научного журнала 'Философские труды Королевского общества' (The Philosophical Transactions of the Royal Society).
В 1756 году Уитт читал лекции по химии в университете, замещая Джона Резерфорда (John Rutherford, 1695-1779). Еще пять лет спустя Роберт Уитт стал главным врачом короля Георга III (King George III) в Шотландии (Scotland) – эта должность была учреждена специально для него, - а 1 декабря 1763 года он был избран президентом Эдинбургского королевского колледжа врачей. Уитт оставался главой колледжа до самого конца своей жизни.
Он скончался в Эдинбурге 15 апреля 1766 года, в возрасте 51 года. Уитт был дважды женат. Его первая жена, Хелен (Helen), сестра Джеймса Робертсона (James Robertson), губернатора Нью-Йорка (New York), умерла в 1741 году бездетной. В 1743 году Уитт женился на Луизе (Louisa), дочери Джеймса Бальфура (James Balfour), скончавшейся в 1764 году. Результатом второго брака стали шесть выживших детей.
В 1743 году Уитт опубликовал в 'Edinburgh Medical Essays' статью 'On the Virtues of Lime-Water in the Cure of Stone' о лечении мочекаменной болезни известковой водой и мылом. Статья привлекла к себе внимание, в 1752 году была опубликована отдельно и выдержала несколько переизданий и переводы на французский и немецкий языки. К настоящему времени этот метод лечения устарел.
В 1751-м Уитт опубликовал работу 'On the Vital and other Involuntary Motions of Animals', и книга стала популярной среди европейских физиологов. В 1764-м Уитт напечатал свой главный труд - 'On Nervous, Hypochondriac, or Hysteric Diseases, to which are prefixed some Remarks on the Sympathy of the Nerves' о нервных заболеваниях.