Родился 21 декабря 1773 в Монтроузе (Шотландия). Изучал медицину в Абердинском и Эдинбургском университетах (1789-1795). В течение пяти лет работал ассистентом хирурга в Британской армии.
В 1798 в Лондоне познакомился с Дж.Бэнксом, президентом Королевского общества, и в 1801 по его рекомендации был приглашен принять участие в экспедиции, направлявшейся в Австралию. В 1805 возвратился в Англию с коллекцией растений, насчитывавшей более 4000 видов. В 1810 опубликовал труд, посвященный
флоре Австралии. В том же году стал личным библиотекарем Бэнкса. После смерти последнего в 1820 его библиотека и все коллекции перешли по завещанию в пожизненное владение Броуна. В 1827 он передал их Британскому музею и стал хранителем его ботанического отдела. С 1849 по 1853 Броун был президентом
Линнеевского общества.
Основные работы Броуна посвящены морфологии и систематике растений. Ученый впервые описал строение семяпочки и установил различие между голосеменными и покрытосеменными растениями (1825), обнаружил процесс полового скрещивания (опыления) у высших растений. Наблюдая под микро
скопом поведение частиц пыльцы, взвешенных в воде, обнаружил, что они совершают хаотические зигзагообразные движения (1827). Впоследствии показал, что подобным же образом ведут себя суспензии любых других веществ. Это явление позже получило название броуновского движения. В 1831 Броун изучил и описа