Математик и механик австрийского происхождения; работал в механике жидкостей, аэродинамике, аэронавтике, статистике и теории вероятностей; в теории вероятностей предложил и отстаивал частотную концепцию понятия вероятности, ввел в общее употребление интегралы Стильтеса и первым разъяснил роль теории марковских цепей в физике; был невероятно динамическим человеком и в то же самое время удивительно универсальным, особенно хорошо сведущим в области технологии; признанный эксперт в поэзии Райнера Марии Рильке. Брат Людвига фон Мизеса.
Родился в Лемберге, Австро-Венгрия (ныне Львов, Украина) в семье Артура Эдлера фон Мизеса, доктора технических наук, работавшим экспертом в Австрийских государственных железных дорогах, и Адель фон Ландау. Старшим братом Рихарда был один из крупнейших представителей австрийской школы в экономике Людвиг фон Мизес.
В 1901 году окончил Академическую гимназию в Вене с отличием по латинскому языку и математике. В 1905 году окончил Венский технологический университет в области математики, физики и инженерии. После окончания университета работал ассистентом у немецкого математика Георга Гамеля в Брюнне (ныне Брно, Чехия). В 1908 году получил докторскую степень в Вене с диссертацией "Определение массы маховика в кривошипно-шатунном механизме». В Брюнне прошёл процедуру «хабилитации» (за работу "Теория водяного колеса») для чтения лекций по инженерии. В 1909 году, в возрасте 26 лет, становится профессором прикладной математики в Страсбурге (тогда — части Германской империи, ныне — Франции) и получает прусское гражданство. Его попытка устроиться на преподавательскую должность в Технологическом университете Брно была прервана Первой мировой войной.
Имея за плечами опыт полётов и чтения лекций по конструкции самолётов и будучи первым, кто дал университетский курс по активному полёту в 1913 году в Страсбурге, Мизес присоединяется к австро-венгерской армии в качестве пилота-испытателя и инструктора. В 1915 году под его руководством проходило создание самолёта с двигателем мощностью 600 л.с. (450 кВт), т. н. «самолёта Мизеса», для австрийской армии. Самолёт был закончен в 1916 году, но так ни разу и не принял участие в военных действиях.
После войны Мизес становится главой кафедры гидродинамики и аэродинамики в Дрезденском техническом университете. В 1919 году он становится директором новосозданного Института прикладной математики при Берлинском университете (где одновременно имеет звание профессора). В 1921 году основывает журнал «Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik» и становится его редактором.
С приходом к власти нацистов в 1933 году, Мизес, имеющий еврейские корни, не чувствует себя в безопасности и эмигрирует в Турцию, где возглавляет новосозданную кафедру чистой и прикладной математики в Стамбульском университете.
В 1939 году, после смерти турецкого президента Кемаля Ататюрка и сложившейся после этого неопределённой политической ситуации, Мизес эмигрирует в США, где в 1944 году становится профессором аэродинамики и прикладной математики в Гарвардском университете.
В 1950 году Мизес отказался от почётного членства в Академии наук ГДР.