Раш был генеральным прокурором США при президентстве Джеймса Мэдисона (James Madison) и министром финансов США при Джоне Адамсе (John Adams).
Ричард Раш появился на свет 29 августа 1780-го в Филадельфии, штат Пенсильвания (Philadelphia, Pennsylvania), и был сыном Бенджамина Раша (Benjamin Rush), выдающегося врача и депутата, подписавшего Декларацию независимости; и Джулии Стоктон (Julia Stockton). В 14 лет Раш поступил в Колледж Нью-Джерси (College of New Jersey), который окончил в 1797-м, став самым юным выпускником в своем классе. Он был принят в коллегию адвокатов в 1800-м, когда Ричарду было 20 лет, и изучал право у Уильяма Дрейпера Льюиса (William Draper Lewis). Раш взял в жены Кэтрин Элизу Мюррей (Catherine Eliza Murray) 29 августа 1809-го. У пары родилось десять детей, из которых отца пережили только трое сыновей и две дочери.
Получив разрешение на адвокатскую практику, Ричард быстро добился общенационального внимания как оратор и успешный судейский адвокат. В 1811-м он был назначен генеральным прокурором Пенсильвании. Незадолго до этого он отказался баллотироваться в Конгресс. В ноябре 1811-го президент Мэдисон назначил Раша министром финансов США.
Будучи одним из близких друзей Мэдисона, Раш в ходе войны 1812-го был одним из конфиденциальных советников президента. На посту генпрокурора США он пребывал с 1814-го по 1817-й, на этом отрезке времени занимаясь редакцией кодификации законов Соединенных Штатов. Раш также исполнял обязанности госсекретаря США до возвращения Джона Адамса из Европы и принял Соглашение Раша-Бэгота (Rush-Bagot Convention), в котором был обозначен пункт демилитаризации американо-канадской границы на Великих озерах (Great Lakes).
В октябре 1817-го Раш стал министром Великобритании (Britain), и его 'джентльменское' обращение высоко ценилось англичанами, о чем свидетельствует его пребывание в должности почти семь лет. Особо эффективно политик проявил себя в ряде важных переговоров о заключении серьезных соглашений, включая Англо-Американскую конвенцию 1818-го. Раш также отвечал за переговоры с Великобританией в 1823-м, которые окончились неудачей, и англичане не захотели признать новые независимые республики, что привело к созданию американской Доктрины Монро (Monroe Doctrine).
Когда в 1825-м президентом США был выбран Джон Адамс, Раш хотел стать военно-морским министром, но Адамс назначил его на пост 8-го министра финансов США. Ричард согласился и был весьма успешен в течение всего срока службы, начиная с 7 марта 1825-го и заканчивая 5 марта 1829-го. За это время Раш практически выплатил государственный долг, оставив своему преемнику большой финансовый излишек.
В 1828-м Раш был кандидатом на пост вице-президента, однако проиграл в битве. Оставив казначейство, он был направлен в Англию и Нидерланды (Netherlands) от Джорджтауна (Georgetown) и Александрии (Alexandria), чтобы вести переговоры о предоставлении большого кредита для этих городов. Возложенная на него миссия увенчалась успехом.
В 1836-м Раш отправился в Англию в качестве комиссара, чтобы забрать оставленное при правительстве Джеймса Смитсона (James Smithson) наследство Соединенных Штатов. Политик успешно разрешил поставленную перед ним задачу, и сумма в $508,318.46 была использована для становления Смитсоновского института в Вашингтоне, округ Колумбия (Smithsonian Institution; Washington, DC). Позже Раш стал одним из первых членов правления в этом университете.
В 1847-м Раш был назначен министром во Франции (France) при Джеймсе Полке (James K. Polk). Раш был одним из первых, кто признал Вторую Французскую республику, когда был свергнут король Луи-Филипп (Louis-Philippe). Он оставался на посту до 1849-го, пока не был отозван новой администрацией вигов. На родине Раш подал в отставку и приехал назад в Филадельфию, где скончался 30 июля 1859-го.