Ричард Беллман

Отец динамического программирования

Беллман – обладатель Медали почета от Института инженеров электротехники и электроники. Какой вклад сделал Беллман в вариационное исчисление? Какие его открытия известны в математических методах оптимального управления? И что означает термин 'динамическое программирование', который Беллмана ввел в 1940-х?

Ричард Эрнест Беллман родился 26 августа 1920-го в Нью-Йорке (New York City) в еврейской семье с польскими и русскими корнями. Его мать звали Перл Сафьян, а его отец Джон Джеймс Беллман был владельцем небольшого продуктового магазина на Берген-стрит, рядом с Проспект-парком в Бруклине (Prospect Park, Brooklyn).

Ричард учился в Abraham Lincoln High School. Он изучал математику в Бруклинском колледже (Brooklyn College), где в 1941-м получил степень бакалавра. Затем Беллман получил степень магистра в Университете Висконсин в Мэдисоне (University of Wisconsin-Madison). Во время Второй мировой войны он занимался теоретической физикой в Лос-Аламосе (Los Alamos). В 1946-м Беллман стал доктором философии в Принстонском университете (Princeton University).

Начиная с 1949-го, Беллман работал в качестве научного сотрудника корпорации RAND, и именно тогда он разработал динамическое программирование – способ решения сложных задач путем дробления их на более простые подзадачи. Позднее в своей жизни Ричард начал придавать особое значение биологии и медицине, которые определил как 'новые области современной науки'. В 1967-м он ста

л основателем и редактором журнала 'Mathematical Biosciences', который специализировался на публикации прикладных исследований по математике для медицинских и биологических целей.

В 1973-м Беллману был поставлен диагноз 'опухоль головного мозга'. Образование было удалено, но из-за осложнений Ричард остался с тяжелой инвалидностью. Он был профессором Университета Южной Калифорнии (University of Southern California), членом Американской академии искусств и наук (American Academy of Arts and Sciences) в 1975-м, Национальной академии инженерных наук (National Academy of Engineering) в 1977-м и Национальной академии наук (National Academy of Sciences) в 1983-м.

Беллман удостоился Медали почета от Института инженеров электротехники и электроники (IEEE) в 1979-м, 'за вклад в теорию процессов принятия решений и теорию управления системами, в частности, за создание и применение динамического программирования'. Ключевой его работой стало 'уравнение Беллмана' или, как его называют, уравнение динамического программирования.

Это уравнение является достаточным условием для оптимальности, ассоциируемой с математическим методом

оптимизации, известной как динамическое программирование. Почти к любой проблеме, которая может быть решена с помощью теории оптимального контроля, можно подобрать решение путем анализа соответствующего уравнения Беллмана. Впервые уравнение Беллмана было применено к теории управления, междисциплинарной области инженерии и математики, а также к другим темам в области прикладной математики. Впоследствии уравнение Беллмана стало важным инструментом в экономической теории.

Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана занимает центральное место в теории оптимального управления. Решением этого дифференциального уравнения в частных производных является 'функция значения', дающая оптимальное значение для управляемой динамической системы, где задана функция цены.

Алгоритм Беллмана-Форда, который иногда называют алгоритмом коррекции меток, является алгоритмом поиска кратчайшего пути во взвешенном графе, при этом допускаются ребра с отрицательным весом. Для графов без ребер отрицательного веса, как правило, используется алгоритм Дейкстры.

Ричард Э. Беллман умер 19 марта 1984-го, в Лос-Анджелесе, Калифорния (Los Angeles, California)