Родился 23 декабря 1732 в Престоне (гр. Ланкашир). В 1767 занялся изобретательством.
В 1768 переехал в Ноттингем. В 1769 получил патент на кольцевую прядильную машину, дававшую нить повышенной крутки для основы, что значительно удешевило производство ситца и привело к модернизации текстильной промышленности. Совместно с Дж.Смолли Аркрайт построил небольшую фабрику в Ноттингеме, а затем объединился с Дж.Страттом и С.Нидом, богатыми владельцами чулочных фабрик. В 1771 партнеры приняли решение о строительстве прядильной фабрики с водяными двигателями на реке Деруэнт в Кромфорде, и к 1774 у них работало уже 600 человек. В 1775 Аркрайт получил патент на метод валкового чесания, и через пять лет партнеры широко развернули производство. После разрыва в 1781 деловых связей со Страттом Аркрайт самостоятельно открывал прядильные фабрики в Манчестере, Матлоке, Бате и (совместно с Д.Дейлом) в Нью-Ланарке, создав текстильную индустрию в северной Англии. В 1786 Аркрайт был назначен шерифом графства Дербишир и возведен в рыцарское достоинство. Умер Аркрайт в Кромфорде (гр. Дербишир) 3 августа 1792.