Советский партийный деятель, академик АН СССР.
Революционную работу начал в Твери гимназистом. Учился в Московской сельскохозяйственной академии. В 1916 вступил в РСДРП(б), с 1917 на партийной и профессорской работе в Твери.
В начале Гражданской войны по решению ЦК РКП(б) был направлен в Сибирь и на Урал для ведения подпольной работы. После свержения в Челябинске Советской власти – участник подпольной организации, член центрального бюро профсоюзов, организатор созыва «рабочего союза», секретарь примирительной камеры, разрешавшей конфликты между рабочими и предпринимателями города. В апреле 1918 был арестован, «поездом смерти» отправлен в Александровский централ. Освобожден в ходе восстания. Участвовал в партизанском движении в Сибири.
С 1920 на партийной работе в Твери и Новгороде, с 1924 - в аппарате ЦК ВКП(б). С 1931 года в редакциях журнала «Большевик» и газеты «Правда». В 1934—1937 годах руководитель группы печати Комиссии партийного контроля при ЦК ВКП(б). С 1937 года заместитель заведующего Отделом, заместитель начальника Управления пропаганды и агитации ЦК ВКП(б).
В 1940–1949 главный редактор газеты «Правда», в 1949–1952 директор интерната Маркса-Энгельса-Ленина при ЦК ВКП(б), в 1952-1953 - заместитель главного редактора газеты "Правда". В этот период Поспелов активно участвует в написании статей, прославляющих Сталина и фальсифицирующих историю партии и гражданской войны.
В 1953–1960 секретарь ЦК КПСС.
На совещании Идеологической комиссии ЦК КПСС в 1965 году П. Ф. Юдин, в частности, рассказал о поспеловском освещении исторической победы над фашизмом, основной вклад в которую якобы внёс Хрущёв, несмотря на ошибки Сталина. «Что там Сталин! Сталин порой казался просто мальчишкой по сравнению с Хрущёвым», — говорил Юдин.
— Проф., д. наук Г. С. Батыгин [1]
Несмотря на то, что многие отмечали его фанатичную преданность Сталину, одним из первых перешёл на сторону Хрущёва, который поручил ему возглавить комиссию по раследованию причин массовых репрессий. Материалы комиссии Поспелова были использованы в докладе Хрущёва на ХХ съезде КПСС.
Кандидат в члены Президиума ЦК КПСС в 1957-1961. В 1961-1967 - снова директор института марксизма-ленинизма при ЦК КПСС.
Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
Удостоен звания Героя Социалистического Труда; был награжден 6 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, Отечественной войны 2-й степени, Дружбы народов, медалями. Лауреат Сталинской премии (1943).