Работал преподавателем математики. В 1885 отправился в Париж, где занимался журналистикой. В 1886 получил должность секретаря в палате депутатов. В 1889 стал депутатом, переизбирался в 1890.
В 1895–1896 Думер – министр финансов, в 1897–1902 – генерал-губернатор Французского Индокитая, в 1905–1906 – председатель палаты депутатов. В 1912 и 1913 избирался сенатором от Корсики, в 1917 стал государственным министром, в 1921–1922 – вновь министром финансов. Занимая этот пост, боролся за сбалансированный бюджет и добился того, чтобы его идеи легли в основу бюджета 1922. В 1922–1927 – председатель комитета по бюджету, в 1925 вновь занял пост министра финансов. В 1927 был избран председателем сената, оставался на этом посту до 1931. В мае 1931 стал президентом Франции. Думер был убит русским анархистом в Париже 6 мая 1932.