Родился в семье служащего Кристофера Гиббса Митчелла и Кейт Беатрис Дороти Тэплин Митчелл. Окончил Королевский колледж в Тонтоне, однако вступительные экзамены в 1939 в колледж Иисуса Кембриджского университета сдал так плохо, что, не будь рекомендательного письма его преподавателя, не был бы принят.
В Кембридже изучал естественные науки и в 1943 получил степень бакалавра с отличием. В том же году он приступил к подготовке диссертации под руководством Дж.Ф.Даниэлли, у которого занимался исследованием процесса переноса веществ через клеточные мембраны. В 1950 защитил диссертацию о механизме действия пенициллина, открытого в 1928 А.Флемингом.
Был оставлен при кафедре биохимии в Кембридже, где работал до 1955, а затем по приглашению профессора Майкла Свенна стал сотрудником кафедры зоологии Эдинбургского университета, однако покинул работу в 1963 из-за обострившейся язвы желудка.
В 1958 Митчелл и его коллега Дженнифер Мойл пришли к выводу, что ферментативные реакции являются, как правило, векторными. Направление таких реакций не определено в растворе, но должно определяться включением ферментов в мембрану. Ферментативный комплекс может так прочно укрепиться в мембране, что «маршрут» реакции пересечет этот барьер, катализируя дислокацию химической группы. Существует пространственная направленность биохимических реакций относительно определенных внутриклеточных ориентиров. Они назвали процесс векторным метаболизмом. В 1961 Митчелл опубликовал в журнале «Nature» небольшую статью, где высказал соображения о роли мембран в биохимических процессах.
С 1963 по 1966 он полностью отошел от научной работы и занялся реставрацией Глинн-Хауса, здания эпохи регенства в живописной лесной местности Глинн-Вэлли около Бодмина в Корнуэлле. Был одновременно и архитектором, и оформителем, и прорабом. В этом ему помогала Мойл. Цель реставрации – превращение особняка в Исследовательские лаборатории Глинна в Глинн-Хаусе. Штат лабораторий состоял из двух сотрудников – Митчелла и Мойл, а требуемый для работы взнос в размере 250 000 фунтов был сделан самим Митчеллом и его братом Кристофером Джоном.
В 1966 Митчелл сформулировал хемиосмотическую гипотезу – радикальное решение проблемы соединения энергии в механизмах окислительного и фотосинтетического фосфорилирования. Он предположил, что цепь реакций, осуществляющихся в процессе дыхания, представляет собой последовательность сменяющих друг друга протонов и электронов. Белковые носители таким образом организованы во внутренней митохондриальной мембране, что переносят протоны через мембрану. Поскольку митохондриальная мембрана не допускает пассивного тока протонов, в процессе дыхания генерируется электрохимическая разность потенциалов – мембранный потенциал. Под ее действием протоны с внешней поверхности стремятся назад во внутриклеточное пространство. Именно этот поток протонов, который можно сравнить с электрическим током в батарее, и выполняет всю работу.
Митчелл изложил свои взгляды в книге, которую не взялся напечатать ни один издатель. Автор размножил рукопись сам и разослал ведущим биохимикам мира. В ответ он получил ожесточенную критику – ведь в хемиосмотической гипотезе отсутствовала химическая взаимосвязь между цепью реакций, происходящих в процессе дыхания, и ферментом АТФ-азой.
Непрекращающийся скептицизм восприятия его концепции убедил Митчелла в необходимости доказать ее истинность. Для доказательства надо было разработать новые методы исследования. В конце концов, Митчелл и Мойл создали комплекс количественных и визуальных методов. С их помощью они подвергли тщательной проверке заложенные в хемиосмотической гипотезе научные предвидения. Исследовательская работа велась удивительно продуктивно как в экспериментальном, так и в теоретическом плане. Эксперименты позволили Митчеллу раскрыть тонкую структуру митохондрильной мембраны и подтвердили существование в ней цепи ферментов – переносчиков электронов. В других экспериментах была непосредственно измерена мембранная разность потенциалов.
К 1970 в поддержку созданной Митчеллом концепции выступи ряд ведущих ученых.
В 1978 Митчеллу была присуждена Нобелевская премия «за вклад в объяснение переноса биологической энергии и разработку хемиосмотической теории». Во вступительной речи от имени Шведской королевской академии наук Ларс Эрнстер указал на ряд практических достоинств работы Митчелла: «Хлоропласты, митохондрии и бактерии можно рассматривать как естественным путем образующиеся солнечные и топливные элементы, и в этом своем качестве они могут служить моделью, а в будущем, вероятно, и «строительным материалом» для энергетической технологии».
Работал он очень много, однако выкраивал время и для участия в общественной жизни, боролся за сохранение природных ресурсов, восстанавливал здания ферм периода средневековья.
С годами его все больше интересовали не взаимодействия молекул, а взаимоотношения между отдельными людьми в цивилизованном мире, особенно аспект подавления индивидуальности во все более коллективистском человеческом сообществе. Собственный опыт деятельности Митчелла в малых коллективах привел его к заключению, что небольшие организации во многих отношениях и более живучи, и более эффективны. Много размышлял над тем, каким образом можно улучшить взаимоотношения и кооперацию между свободными и потенциально независимыми индивидуумами. В частности, он интересовался деньгами, как инструментом личного самоутверждения и средством выбора в свободном обществе. Его возмущало преступное и бесчестное манипулирование системой стоимости денежных единиц, практикуемое большинством правительств.
Работы: Chemiosmotic Coupling in Oxidative and Photosynthetic Phosphorylation. Bodmin, Cornwall, England, 1966; Chemiosmotic Coupling and Energy Transduction. Bodmin, Cornwall, England, 1968; Chemiosmotic Proton Circuits in Biological Membranes. Reading, Massachustts, 1981 (with P.C.Hinkle, V.P.Skulachev).