Родился 3 мая 1917 года в поселке Мга Кировского района Ленинградской области, в семье железнодорожника. Отец - Бойков Михаил Пахомович (1885-1919). Мать - Бойкова Анна Андреевна (1890-1942). Супруга - Бойкова Октябрина Иосифовна (1925 г. рожд.). Дочь - Бойкова Нинель Павловна (1949 г. рожд.).
В 1938 году поступил в школу инструкторов-летчиков в Ульяновске, по ее окончании в 1940 году - в Сталинградскую военную школу летчиков-истребителей. Участвовал в Великой Отечественной войне с октября 1942 года. Боевое крещение прошел на Юго-Западном фронте в составе 897го истребительного полка 288й авиадивизии 17й воздушной армии. Принимал участие в Сталинградской битве в составе 3го гвардейского истребительного авиаполка 235й авиадивизии 8й воздушной армии в должности старшего летчика. Позже воевал на Северо-Кавказском, Воронежском фронтах.
2 августа 1943 года тяжело ранен и направлен на излечение в госпиталь. Вот как это произошло. П. Бойков в составе эскадрильи под командованием гвардии капитана М. Мудрова вылетел на отражение нападения немецко-фашистских бомбардировщиков, которых прикрывали истребители Ме-109. Получив в ожесточенном бою ранение в голову, правый глаз и ногу, он продолжал вести бой и лично сбил 2 немецких бомбардировщика Ю-88, истребитель Ме-109 и подбил два Ю-88. При заходе в атаку Ла-5 Бойкова попал в плотный заградительный огонь зенитной артиллерии немцев и взорвался на высоте 1500 метров. Летчик получил множественное ранение в грудь, ноги и потерял сознание. Взрывная волна выбросила его из кабины самолета вместе с креслом. К счастью, он пришел в себя, отстегнул сидение, раскрыл парашют и приземлился в расположении фашистских войск в 7 км от линии фронта. Истекая кровью, добрался до леса и упал без сознания.
За боем следили не только немцы, но и жители украинского села Кадница. Немцы искали его, но неудачно. Смелые девушки Д. Тищенко, Г. Выгуляр, З. Шакун нашли отважного летчика и спрятали от фашистов. Кормили, лечили, помогли перейти линию фронта. В госпитале врачи навсегда запретили ему летать, но он добился права вернуться в строй.
После возвращения в свой полк участвовал в боях на 1-м Украинском фронте в должности командира звена, заместителя командира эскадрильи. В октябре 1944 года П. М. Бойкова перевели в 113й гвардейский истребительный авиаполк 10й гвардейской авиадивизии 10го авиационного истребительного корпуса РВГК 8й воздушной армии, где он стал заместителем командира эскадрильи. Участвовал в освобождении Польши. Закончил войну в Чехословакии в звании гвардии капитана в должности заместителя командира эскадрильи 113го гвардейского ордена Суворова III степени Карпатского истребительного авиаполка 10й гвардейской Краснознаменной Сталинградской истребительной авиадивизии. За время боевых действий произвел 393 боевых вылета на истребителях Як-7, Ла-5, Ла-7. Участвовал в 58 воздушных боях, сбил лично 18, в группе - 9 и подбил 13 самолетов противника.
Награжден девятью орденами, многими медалями, в том числе "За оборону Сталинграда", "За победу над Германией", "За освобождение Праги", медалями Чехословакии. Почетный гражданин села Кадница Богодуховского района (Украина). В 1945 году представлен к званию Героя Советского Союза, но представление осталось нереализованным. В 1995 году Указом Президента РФ П. М. Бойкову было присвоено звание Героя Российской Федерации.
Живет в Санкт-Петербурге.