Начиная с 1952-го, Дессау преподавал в Государственной драматической школе (Staatliche Schauspielschule) и стал профессором в 1959-м. В том же 1952-м он стал членом Немецкой академии искусств (Deutsche Akademie der Künste Berlin), а в 1957-м занял пост вице-президента академии.
Пауль Дессау родился 19 декабря 1894 года в Гамбурге (Hamburg). Он появился на свет в музыкальной семье – его дед, Мозес Беренд Дессау (Moses Berend Dessau), был кантором в синагоге немецко-еврейской общины в Гамбурге; дядя, Бернхард Дессау (Bernhard Dessau), стал скрипачом в Берлинской государственной опере (Staatsoper Berlin), концертмейстером и композитором; а двоюродный брат Макс Винтерфельд (Max Winterfeld), более известный под именем Жан Жильбер (Jean Gilbert), написал более полусотни весьма популярных в свое время оперетт. Отец Пауля, Салли Дессау (Sally Dessau), производитель сигар, увлекался пением как хобби, как и его жена Луиза (Louise Dessau). Дом, где родился будущий дирижер, был уничтожен во время бомбардировок в 1943-м, но часть зданий, в которых жила семья, сохранилась.
Благодаря отцу, Пауль рано познакомился с музыкальным театром – уже в три года он пел пролог к опере 'Паяцы' (Pagliacci), - и если бы это зависело только от родителей, он стал бы оперным исполнителем. В шесть лет мальчик брал уроки игры на скрипке, дебютировав перед широкой аудиторией пять лет спустя с произведениями Моцарта (Mozart) и других, а еще через четыре года дал свой первый концерт. Казалось, перед юношей разворачивается многообещающая карьера скрипача, но в 16 лет у него обнаружили слабость левой руки, и педагог посоветовал ему развивать свой музыкальный талант в другом направлении, что и привело Дессау в Берлин (Berlin).
С 1909 года он учился в Консерватории Клиндворта-Шарвенки (Konservatorium der Musik Klindworth-Scharwenka), по-прежнему играл на скрипке и специализировался в дирижировании. Кроме того, он брал уроки игры на фортепиано у ученика Брамса (Johannes Brahms) Эдуарда Бема (Eduard Behm).
В 1912-м 18-летний Дессау стал концертмейстером в Городском театре Гамбурга, где у него появилась возможность изучить работы композиторов Феликса Вейнгартнера (Felix Weingartner) и Артура Никиша (Arthur Nikisch) и заниматься композицией с Максом Юлиусом Левенгардом (Max Julius Loewengard).
Там же он познакомился с Джакомо Пуччини (Giacomo Puccini) и Энрико Карузо (Enrico Caruso).
В 1914-м он стал младшим концертмейстером в бременском театре Тиволи (Tivoli Theatre), а в 1915 году Пауля призвали на военную службу. В армии Дессау провел около полугода, но навсегда преисполнился отвращения к милитаризму. В конце концов, после ранения он вернулся в Германию (Germany) и попал – ирония судьбы! – в военный оркестр.
После Первой мировой войны Дессау стал дирижером в одном из театров Гамбурга, а позже, с 1919 по 1923 год, нашел место концертмейстера и младшего дирижера в Кельнском оперном театре, где работал под началом Отто Клемперера (Otto Klemperer). Затем он перебрался в Майнц (Mainz), а с 1925 года служил дирижером в Немецкой опере в Берлине (Deutsche Oper Berlin) под руководством Бруно Вальтера (Bruno Walter). В 1933-м, после приходя нацистов к власти, Дессау уехал во Францию (France), а в 1939 году иммигрировал в Соединенные Штаты (United States), где поселился в Нью-Йорке (New York), пока не перебрался в Голливуд (Hollywood). Он вернулся в Германию только в 1948-м вместе со своей второй женой, писательницей Элизабет Гауптман (Elisabeth Hauptmann), и обосновался в Восточном Берлине.
Начиная с 1952-го, Дессау преподавал в Государственной драматической школе (Staatliche Schauspielschule) и стал профессором в 1959-м. В том же 1952-м он стал членом Немецкой академии искусств (Deutsche Akademie der Künste Berlin), а в 1957-м занял пост вице-президента академии.
С 1954 года он был женат на хореографе и режиссере Рут Бергхаус (Ruth Berghaus). В 1954-м родился их сын Максим Дессау (Maxim Dessau), ставший кинорежиссером.
Пауль Дессау умер 28 июня 1979 года, в возрасте 84 лет. Он оставил после себя несколько опер, музыкальных пьес, балетов, симфонических произведений и других оркестровых работ, а также множество пьес и музыку для вокала. С 20-х годов он очень увлекся созданием музыки для кинофильмов и сотрудничал в этой области с рядом знаменитых кинорежиссеров.