Кубинский боксер. Более всего известен победой на Панамериканских Играх 2007-го (2007 PanAm Games) в тяжелом весе.
В 2001-м Акоста одержал победу на международном чемпионате World cadet championships 2001, по пути одолев Заура Теймурова (Zaur Teymurov). Позже Осмай стал чемпионом мира среди юниоров, сразив россиянина Николая Галацкого (Nikolai Galacki), узбека Алишера Матниязова (Alisher Matniazov) и казаха Дмитрия Готфрида (Dmitriy Gotfrid).
Уже перейдя на 'взрослый' уровень, Осмай продолжал демонстрировать довольно высокий класс игры. В 2005-м он был дисквалифицирован на национальном чемпионате. Годом позже боксер потерпел поражение от рук Одланьера Солиса (Odlanier Solis) – и тем самым выбыл из боев за звание чемпиона супертяжеловесов. Скинув вес и сменив категорию, Осмай отправился на игры Central American Games, где одержал блестящую победу.
В 2006-м Акоста входил в состав кубинской сборной Кубка мира по боксу (Boxing World Cup).
В 2007-м Осмай стал чемпионом страны, одолев Исмаикеля Переса (Ismaikel Perez). Чуть позже победа над Адамом Уиллеттом (Adam Willett) открыла ему дорогу на Панамериканские игры; здесь боксер вновь одержал убедительную победу, сразив сначала любимца местной публики Рафаэля Лиму (Rafael Lima), а затем в финале победив венесуэльца Хосе Хулио Пайареса (Jose Julio Payares).
На Кубке наций (Nations Cup) Осмай справился с Александром Поверновым (Alexander Povernov), на Ahmet Comert Cup – победил чемпиона Европы Дениса Пояцику (Denis Poyatsika).
У Акоста были довольно неплохие шансы на победу на очередном Чемпионате мира; увы, в 2007-м Куба в этом чемпионате участие принимать не стала.
Почти год Акоста оставался непобежденным; тем горше было поражение в 2008-м в играх серии Strandya Cup от рук совершенно неизвестного шотландского боксера Стиви Симмонса (Stevie Simmons). Позже Акоста принял участие в играх национального чемпионата.
Победа над Деонтеем Уайлдером (Deontay Wilder) открыла Акосте дорогу на Пекинскую Олимпиаду (Beijing Olympics); уступил в Пекине Осмай одержавшему в конечном итоге победу россиянину Рахиму Чакхиеву (Rakhim Chakhkeiv).
На любительском Чемпионате мира 2009-го (2009 World Amateur Boxing Championships) Осмай победил Джона М'Бумбу (John M'Bumba), однако позже проиграл Егору Мехонцеву (Egor Mekhontsev) и получил в итоге лишь серебряную медаль.