Советский математик, действительный член РАН, заведующая кафедрой МГУ, профессор.
Главный редактор «Трудов Московского математического общества» и заместитель главного редактора журнала «Успехи математических наук».
Родилась 2 июля 1925 года в Матусово (Киевская область). В 1947 году окончила МГУ. В 1954 году защитила докторскую диссертацию. С 1955 года профессор МГУ.
По инициативе Ольги Арсеньевны в МГУ организован семинар имени И. Г. Петровского по дифференциальным уравнениям и математическим проблемам физики. Труды семинара издаются МГУ.
Вклад О.А.Олейник в математику получил международное признание и ее работы цитируются во многих научных монографиях и статьях по теории дифференциальных уравнений в частных производных. В англоязычной математической литературе особенно часто цитируется книга О.А.Олейник в соавторстве с Е.В.Радкевичем Second Order Equations with Non-negative Characteristic Form (см. библиографию).
Более 359 статей и публикаций.
Награды и премии
Премия имени Н. Г. Чеботарева — 1952 год — за исследования уравнений с малым параметром при производных высших порядков
Премия имени М. В. Ломоносова — 1954 год — за работы, посвященные теории нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными
Государственная премия СССР — 1988 год
Именная медаль Коллеж де Франс — Франция.
Член Итальянской АН в Палермо с 1967 года
Член Эдинбургского королевского общества с 7 марта 1983 года.