Дипломант конкурса актёрской песни имени Андрея Миронова (2005).
Олег Морозов окончил в 1997 году театральный факультет Саратовской государственной консерватории им. Собинова, где обучался в мастерской народного артиста России профессора А.Г.Галко. Актер работал в саратовском Театре драмы, московских театрах «Модернъ» и «На Покровке», а также в антрепризе – в театральном центре Людмилы Гурченко.
В кино Олег Морозов – с 2002 года. Поначалу ему доставались роли второго плана, как, например, сержант Карпов в фильме «Моя граница» или штабс-капитан Юрий Тимофеевич Некрасов в историческом сериале «Баязет». А первой большой работой актера стала роль хозяина ресторана Артура Игнатова в сериале «Мачеха», стартовавшем на экранах страны в 2007 году. В том же году Олег Морозов начал сниматься еще в одном «долгоиграющем» проекте – криминальном сериале «След», где его героем стал Алексей Хлебников.
Так сложилось, что на экране актер преимущественно появляется в боевиках, детективах, криминальных или военных лентах, исполняя роли либо детективов, адвокатов, военных («Морские дьяволы – 4», «Заложники любви»), либо - уголовников, аферистов, террористов («Высший пилотаж», «Москва. Три вокзала», «Паутина-4»), то есть людей находящихся по разные стороны закона. Одной из наиболее ярких работ Олега Морозова стала роль оперативника Дениса Белецког
о в 12-серийном боевике «Объявлен в розыск». И хотя сюжет далеко не нов (герой, несправедливо обвиненный в убийстве собственной жены, вынужден скрываться от правоохранительных органов и вести собственное расследование), картина вызвала интерес у определенной зрительской аудитории.
2002 Моя граница
2003 Ребята из нашего города
2003 Баязет
2004 Диверсант
2004 Джек-пот для Золушки
2004 Близнецы - сериал
2005 Каменская-4 - сериал
2005-2007 Обреченная стать звездой - сериал
2006 Сделка
2006 Рассмешить Бога
2006 Молодые и злые
2007 Слепой-3 - сериал
2007 Путевой обходчик
2007 Закон и порядок: Преступный умысел -1 - сериал
2007-2008 Мачеха - сериал
2007-2011 След - сериал
2008 Убийство в дачный сезон
2008 Взрослые игры
2009 Сорок третий номер
2009 Дикий
2009 Высший пилотаж
2009 Безмолвный свидетель-3 - сериал
2010 Неудачников.net - сериал
2010 Москва. Три вокзала - сериал
2010 Морские дьяволы - 4 - сериал
2010 Золотой капкан
2010 Голос матери
2010 Поединки
2010 Паутина-4 - сериал
2010 Объявлен в розыск
2011 Объект 11
2011 Заложники любви
2011 Белые розы надежды
2012 Смерть шпионам. Скрытый враг (Беларусь- Россия- Украина)
2012 Ржавчина
2012 Последняя минута-2
2012 Эффект Богарне