Первая женщина, которой было присвоено звание гроссмейстера среди мужчин (1978). Играет в шахматы с 5 лет. Занималась в тбилисском Дворце пионеров под руководством В.Карселадзе.
В 14 лет – 2 призер чемпионата Тбилиси, в 15 – чемпионка Грузии. В 20 чемпионате страны (1960) заняла 4 место и получила право участия в турнире претенденток (1961), победив в котором встретилась в матче на звание чемпионки мира с Е.Быковой и выиграла его – 9:2 (+7–0=4), став, как и В.Менчик, чемпионкой мира в 21 год. В последующие годы успешно отстаивала свой титул. Трижды против А.Кушнир: Рига, 1965 – 8,5:4,5 (+7–3=3), Тбилиси – Москва, 1969 – 8,5:4,5 (+6–2=5), Рига, 1972 – 8,5:7,5 (+5–4=7), затем против Н.Александрии – Пицунда – Тбилиси, 1975 – 8,5:3,5 (+8–3=1). Однако в 1978 проиграла в Пицунде матч на звание чемпионки мира М.Чибурданидзе – 6,5:8,5 (+2–4=9). После этого участвовала в матчах претенденток – в 1980 победила Н.Гуриели (+5–2=2) и сыграла вничью с Н.Иоселиани (+3–3=8), но уступила ей по дополнительным показателям. В следующем цикле победила в межзональном турнире в Бад-Киссингене (1982), но в 1983 проиграла И.Левитиной (+4–6=8). Последний раз играла в турнире претенденток (Цхалтубо, 1988) и заняла только 7 место.
Гаприндашвили – 5-кратная чемпионка СССР (1964, 1974–1974, 1981, 1983, 1985), двукратная обладательница Кубка европейских чемпионок (1969, 1972), 10-кратная победительница женских шахматных олимпиада (1963–1986) в составе сборной СССР. Выиграла около 20 женских международных турниров и с успехом выступала в мужских соревнованиях: Гастингс, 1963–1964 (побочный турнир) – 1–2, Лон-Пайн, 1977 (открытый чемпионат США) – 1–4, Реджо-нель-Эмилия – 1, Вейк-ан-Зее, 1987 (2-й турнир) – 1–3.
Гаприндашвили высоко подняла уровень женских шахмат, проявив себя шахматисткой-универсалом – одинаково сильной как в тактических осложнениях, так и в маневренной позиционной игре.
«По моему глубокому убеждению, Нона Гаприндашвили значительно превосходит знаменитую Веру Менчик. Игра Гаприндашвили значительно разносторонней, ярче. Это шахматистка широкого плана, больших творческих возможностей» (М.Эйве).