Тайный советник, государственный деятель, последний министр народного просвещения Российской Империи, участник право-монархического движения.
Родился в Кронштадте в семье обер-офицера. Окончил Тамбовскую гимназию в 1874 и медицинский ф-т Харьковского ун-та с отличием (1879), получил звание лекаря и назначен уездным врачом. В 1880—1883 состоял стипендиатом при Харьковском ун-те для подготовки к профессорскому званию. В 1883, защитив диссертацию, стал доктором медицины и был назначен приват-доцентом Харьковского ун-та, с 1889 экстраординарный профессор, в 1893 утвержден ординарным профессором. С 1889 по 1910 занимал кафедру гистологии и эмбриологии Харьковского ун-та. В 1893 принимал участие в первой Всероссийской гигиенической выставке и за микроскопические аппараты собственного изготовления удостоен большой золотой медали. В 1897—1901 декан медицинского ф-та Харьковского ун-та. В 1898 избран членом-корреспондентом Военно-медицинской академии в С.-Петербурге. В 1908 по выслуге 25 лет в преподавательских должностях утвержден в звании заслуженного профессора. Автор более 30 научных трудов (изданных на русском и немецком языках в России и в Германии), в числе самых важных «Основы практической гистологии. Руководство для врачей и студентов. Ч. 1—2» (Харьков, 1889—1890), конференцией Военно-медицинской академии это сочинение было удостоено премии заслуженного профессора Загорского. Известны также его труды «Учение о микроскопе и технике микроскопического исследования» (4-е изд., 1909) и «Основы гистологии животных и человека» (5-е изд., 1912). Об авторитете Кульчицкого в европейской науке свидетельствует тот факт, что во время чествования его в Харькове 7 марта 1910 по случаю 30-летнего юбилея научной деятельности были получены поздравительные телеграммы от корифеев науки из Германии, Австрии, Бельгии и Италии, в частности, от выдающегося авторитета европейской гистологии проф. Вольдейера из Берлина. В 1913 Советом экспертов при Всероссийской гигиенической выставке в Петербурге награжден почетным дипломом за содействие в деле устройства занятий по школьной гигиене на курсах учителей.
Принимал участие в монархическом движении в Харькове. Был членом Харьковского отдела Русского Собрания, а в 1906 — членом Совета Харьковского отдела Союза Русского Народа. В февр. того же года был избран гласным Харьковской городской думы. В 1910 получил приветственную телеграмму от правой фракции Государственной Думы, подписанную гр. А. А. Бобринским, в которой он назван «поборником законности, другом-воспитателем юношества», а также от Русского Собрания (за подписью его председателя кн. А. Н. Лобанова-Ростовского), в которой он назван «выдающимся ученым, соединившим свободное служение чистой науке с непоколебимой преданностью коренным устоям русской государственности».
В 1912 назначен попечителем Казанского учебного округа, в 1914 попечителем Петербургского учебного округа. С 1914 — тайный советник, с 20 янв. 1916 — сенатор. Член правого кружка А. А. Римского-Корсакова, где разрабатывались проекты спасения России от надвигающейся революции и определялись контрреволюционные меры. 27 дек. 1916 назначен министром народного просвещения. Деятельность начал с распоряжения всем чиновникам учебного ведомства являться на службу в форменной одежде. Как член Совета министров выступал за роспуск Государственной Думы и назначение новых выборов. Награжден 7 русскими орденами и французским орденом Почетного легиона.
После Февральской революции был арестован, но вскоре освобожден. Проживал сначала в Петрограде, затем в Москве; в 1919 бежал в Крым, откуда в к. окт. 1920 эмигрировал в Константинополь, затем перебрался в Бизерту, позже в Лондон. Преподавал в Оксфорде. Трагически и загадочно погиб, якобы по рассеянности упав в пролет лифта.