Поэт. Из дворян. С 1820 знаком с Е. А. Баратынским. Первой публикацией Коншина было послание «Баратынскому».
Через Баратынского устанавливает связь с Вольным обществом любителей российской словесности (принят в 1821) и сближается (в 1821—22) с кругом А. А. Дельвига, с которым связаны его послание «К нашим» (1821, опубл. 1853) и ряд др. стихотворений, в т. ч. «Поход» (1822) и «Ропот» (1822).
С сер. 1820-х в его стихах усиливаются тенденции к философской медитации и к аллегоризму, в т. ч. и религиозно-мистического характера (сказка «Владетель волшебного хрусталька», СПб., 1825; «Запад», 1826, под загл. «Дверь»). Однако к 1825 относится анакреонтическая «Ария» («Век юный, прелестный…», 1826) — едва ли не самое популярное стихотворение Коншина, получившее известность как романс (музыка А. Л. Гурилева). В 1830 вместе с Е. Ф. Розеном издал альманах «Царское Село», объединивший произведения литераторов дельвигского круга (в т. ч. 3 стихотворения А. С. Пушкина).
В лирике Коншина к. 30—40-х медитативно-философское начало продолжает усиливаться, а традиционные элегические мотивы приобретают черты социального и личного пессимизма. Обращается он и к переводам (Ф. Шиллер, Дж. Байрон); изредка печатается в газете «Северный Меркурий» (1830), журналах «Маяк» (1840—42), «Москвитянин» (1842) и «Современник» (1841). В 1840—50-х усиленно занимался русской историей XVI—XVII вв.; им был обнаружен и издан древнейший (XVI в.) список полной («сильвестровской») редакции «Домостроя» — т. н. коншинский список, до настоящего времени наиболее ценный в историческом и текстологическом отношении. Коншин устанавливает связи с М. П. Погодиным, С. П. Шевыревым, Н. М. Языковым; поддерживает переписку с П. А. Плетневым, пишет мемуарные заметки о Дельвиге, В. А. Жуковском, Баратынском, движимый желанием противопоставить «золотой век» русской поэзии современной литературе.