В августе 1939 года призван в Красную Армию. В мае 1940 года окончил курсы подготовки механиков-водителей при 270-м учебном танковом батальоне.
Родился 3 ноября 1918 года в селе Палимовка Бузулукского района Оренбургской области в крестьянской семье. Русский. Член КПСС с 1942 года. В 1935 году окончил семилетнюю школу, а затем — школу ФЗУ. Работал слесарем-автоматчиком вагонного депо железнодорожной станции «Бузулук».
В августе 1939 года призван в Красную Армию. В мае 1940 года окончил курсы подготовки механиков-водителей при 270-м учебном танковом батальоне. На фронте с 1941 года, воевал на Брянском, Юго-Западном, Сталинградском, Западном и 3-м Белорусском фронтах, принимал активное участие в оборонительных боях под городами Ржев, Чернигов, Харьков, в Сталинградской битве, освобождении Украины, Белоруссии, в разгроме гитлеровцев на территории Восточной Пруссии. Был дважды ранен.
3 июля 1944 года одним из первых освободителей прорвался в город Минск по Московскому шоссе, захватил единственный уцелевший мост через реку Свислочь и не дал врагу взорвать его. Это дало возможность частям корпуса беспрепятственно войти в город. Преследуя врага, взвод уничтожил и пленил свыше 100 гитлеровцев, захватил несколько тяжелых орудий противника. За эти подвиги командование представило Колычева к высшей награде.
Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 года.
После войны Н. И. Колычев продолжал службу в армии. В 1947 году он окончил Ленинградскую высшую офицерскую бронетанковую школу, а в 1957 году — Центральные курсы усовершенствования офицерского состава. С октября 1960 года полковник Колычев Н. И. — в запасе.
В 1967 году решением Минского городского Совета депутатов Н. И. Колычеву присвоено звание «Почетный гражданин города Минска».
Жил в городе Куйбышев (с 1991 года и ныне — Самара). Работал старшим техником-инспектором. Скончался 6 ноября 2000 года. Похоронен в Самаре на городском кладбище.
После гибели осенью 1943 года в бою под Ельней командира взвода Николая Обыскалова этот взвод доверили Николаю Колычеву. Он крупными буквами написал на своем танке: «Лейтенант Обыскалов». Колычев как клятву пронес через все бои имя боевого товарища, написанное на его танке. Везде помнил о боевом друге, воевал за него и за себя.
В двадцатисерийной эпопее «Великая Отечественная», в фильме, посвященном освобождению Белоруссии, есть такой эпизод — по центральной улице празднично украшенного Минска идет торжественное шествие, посвященное тридцатилетию Победы. Во главе колонны шли почетные граждане города с широкими алыми лентами через плечо. Вместе с другими знатными людьми шёл бывший слесарь вагонного депо станции Бузулук, Герой Советского Союза, танкист Николай Иванович Колычев.
Орден Ленина
2 ордена Отечественной войны 1-й степени
Орден Отечественной войны 2-й степени
2 ордена Красной Звезды
медали