В 1951 году окончил третий Московский аэроклуб и был призван в ряды Советской Армии.
Родился 10 января 1932 года.
Свою трудовую деятельность начал в 1948 году учеником токаря на заводе им. Л. М. Кагановича в г. Люблино.
В 1951 году окончил третий Московский аэроклуб и был призван в ряды Советской Армии.
С 1955 по 1988 годы работал на шахте им. Сталина (им. ХХІІ съезда КПСС) треста «Кадиевуголь» проходчиком, забойщиком, машинистом угольного комбайна, крепильщиком, горнорабочим.
В 1988—1989 годах — младший научный сотрудник музея Стахановского движения.
Николай Должиков, уже будучи на пенсии, прошел обучение на курсах машинистов подземных установок, к нескольким своим горняцким специальностям добавив еще одну, и в 1989—1993 годах проработал подземным горнорабочим на шахте «им. XXІІ съезда КПСС».
Был членом КПСС и делегатом XXV съезда КПСС.
Н. П. Должиков скончался 2 января 2012 года.
Герой Социалистического труда (1976).
Награжден двумя орденами Ленина, медалью «Почетный шахтер СССР», знаком «За заслуги перед Луганщиной» ІІ, ІІІ степени, полный кавалер знака «Шахтерская слава».
Почётный гражаднин города Стаханова.
27 августа 2010 года Указом Президента Украины В. Ф. Януковича № 874/2010 «О награждении государственными наградами Украины работников угольной промышленности» награждён орденом «За заслуги» III степени за весомый личный вклад в укрепление энергетического потенциала государства, многолетний самоотверженный шахтёрский труд, высокий профессионализм и по случаю 75-летия стахановского движения и Дня шахтёра.