Предприниматель, государственный деятель.
Родом из старинной купеческой семьи, обосновавшейся в Москве в середине XVIII столетия, и занимавшейся переработкой хлопка и шерсти. Николай уже в 18 лет состоял помощником у своего отца, возглавлявшего Товарищество "Владимир Алексеев".
В 1885 году он избирается Московским городским головой и становится на этом посту самой выдающейся фигурой. Это при нем первопрестольная перестала походить на большую деревню, а превратилась действительно в город со всеми атрибутами городского благоустройства, так как наконец были проведены по всем улицам водопровод и канализация. Устройство этих грандиозных сооружений потребовало громадных усилий и средств и принесло Николаю Александровичу заслуженную благодарность от всех московских жителей. По его инициативе были возведены новые торговые ряды, известные всем как ГУМ; при нем запущенный Александровский сад был окружен чугунной решеткой и стал украшением столицы.
Николай Александрович с умом тратил городские капиталы на хозяйство Москвы, умел просить пожертвования от предпринимателей. Известен случай, каким образом он однажды получил солидную благотворительную сумму. "Поклонись мне при всех в ноги, - сказал ему богатый купец, - и я дам миллион на больницу". Ни слова не говоря, Алексеев поклонился ему.
В 1884 г. в память об отце выстроил училище (ныне здесь детская музыкальная школа № 30). Он выступил инициатором сбора пожертвований на призрение душевнобольных, сам первым внес крупную сумму. За счет этих средств была переоборудована Преображенская психиатрическая больница и выстроена новая на Канатчиковой даче. Ныне это Московская клиническая больница № 1 носит имя своего благотворителя Н.А.Алексеева.
Жизнь его трагически оборвалась. Во время приема посетителей в Думе Алексеев был смертельно ранен, его оплакивала вся Москва.